Witam
Mam takie zadanko i za bardzo nie wiem jak się za nie zabrać:
X jest zmienną losową o gęstości
f(x)=
{1+x dla -1<=x<=0
1-x dla 0<x<=1
0 dla pozostałych }
Muszę wyznaczyć EY i \(D^2Y\) dla Y=3X-2. Musi to być wyznaczone z definicji.
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam
Obliczenie EY z dystrybuanty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rafalski_4
- Dopiero zaczynam
- Posty: 26
- Rejestracja: 05 gru 2016, 21:15
- Podziękowania: 20 razy
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
\(E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b\\
D^2(Y)=D^2(aX+b)=a^2D^2(X)\)
Jak widać, trzeba policzyć \(E(X)\,\, i \,\,D^2(X)\)
\(E(X)= \int_{- \infty }^{+ \infty }xf(x)dx= \int_{-1}^{0}x(1+x)dx+ \int_{0}^{1}x(1-x)dx =\ldots\\\)
\(D^2(X)= \int_{- \infty }^{+ \infty }x^2f(x)dx - \left( E(X)\right) ^2\) - całkę podobnie rozpisujesz i liczysz
D^2(Y)=D^2(aX+b)=a^2D^2(X)\)
Jak widać, trzeba policzyć \(E(X)\,\, i \,\,D^2(X)\)
\(E(X)= \int_{- \infty }^{+ \infty }xf(x)dx= \int_{-1}^{0}x(1+x)dx+ \int_{0}^{1}x(1-x)dx =\ldots\\\)
\(D^2(X)= \int_{- \infty }^{+ \infty }x^2f(x)dx - \left( E(X)\right) ^2\) - całkę podobnie rozpisujesz i liczysz
- Odp.: \(E(X)=0,\,\,\, D^2(X)= \frac{1}{6}\)