X i Y niezależne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
snowinska91
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 127
Rejestracja: 03 sty 2017, 12:36
Podziękowania: 122 razy

X i Y niezależne

Post autor: snowinska91 »

Niech gęstość rozkłady dwuwymiarowego ma postać \(f(x)= \begin{cases} 6e^{-3x-2y},dla,x≥0;y≥0\\
0, w,pozostałych,przypadkach)\end{cases}\)



a) znaleźć funkcję marginesu gęstości prawdopodobieństwa X i Y
b) udowodnić, że X i Y są niezależne
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Funkcja marginesu gęstości to chyba z tłumacza Google wzięta nazwa. Ja znam gęstości brzegowe - mam nadzieję, że o to chodzi.

\(f(x,y)= \begin{cases}6e^{-3x-2y}&\text{ dla } x\ge0,\,\,\,y\ge0\\0&w\, p.p. \end{cases}\)

a) rozkłady brzegowe
  • \(f_X(x)= \int_{0}^{ +\infty } 6e^{-3x-2y} dy=6e^{-3x} \cdot \frac{1}{2} =3e^{-3x}\\
    f_Y(y)= \int_{0}^{+ \infty } 6e^{-3x-2y} dx=6e^{-2y} \cdot \frac{1}{3} =2e^{-2y}\)
b) X i Y są niezależne
  • \(f_X(x)f_Y(y)=3e^{-3x} \cdot 2e^{-2y}=6e^{-3x-2y}=f(x,y)\), więc zmienne X i Y są niezależne.
ODPOWIEDZ