Zadanie z kombinatoryki.

[kolegapitagorasa]

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie występują co najmniej trzy cyfry nieparzyste.

Rozpisałem przypadki
1* Liczba NP pierwsza
2* Liczba P pierwsza

Niestety wychodzi mi wynik 718750, co jest odpowiedzią błędną. Poprawna to 606250. Czy byłby ktoś w stanie chociażby słownie rozpisać mi przypadki? Pozdrawiam

[Panko]

przeciwieństwo = lnp= liczba nieparzystych \(\in \left\{ 0,1,2\right\}\)
...................................
lnp=0 : ile\(=\) \(4 \cdot 5^5\)
..................................
lnp=1 : ile\(=5 \cdot 5^5+5 \cdot (4 \cdot 5 \cdot 5^4)\)
..................................
lnp=2 : ile\(= {5 \choose 2} \cdot 4 \cdot 5^2 \cdot 5^3 + {5 \choose 1} \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5^4\)
..................................
wszystkich 6-cyfrowych jest \(= 9 \cdot 10^5\)
..................................
szukanych jest = \(9 \cdot 10^5 - (4 \cdot 5^5 - 5 \cdot 5^5+5 \cdot (4 \cdot 5 \cdot 5^4)) -( {5 \choose 2} \cdot 4 \cdot 5^2 \cdot 5^3 + {5 \choose 1} \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5^4)\)\(=606250\)
..................................
tam gdzie jest liczba możliwości \(4\) to realizacja parzystych cyfr na najbardziej znaczącej pozycji ( pierwsza nie może być cyfrą zero )

[kolegapitagorasa]

Serdecznie dziękuję!