KOMBINATORYKA

kikikeke · Post autor: **kikikeke** » 28 mar 2017, 19:45

4 dziewczyny i 7 chłopców wybrali się do kina. Na ile sposobów mogli zająć 11 kolejnych miejsc w jednym rzędzie, jeżeli
a) dziewczyny zajęły 4 kolejne miejsca obok siebie
b) na pierwszym i ostatnim miejscu siedział chłopiec i dowolne dwie dziewczyny były rozdzielone co najmniej jednym chłopcem

kerajs · Post autor: **kerajs** » 29 mar 2017, 15:01

a) \(8!4!\)
b) \(7! \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3\)

kikikeke · Post autor: **kikikeke** » 29 mar 2017, 16:42

Możesz wytłumaczyć dlaczego tak?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 30 mar 2017, 00:16

a) 4 dziewczyny traktuję jak jeden element. On wraz z 7 chłopcami permutuje na 8! sposobów. Ale łącząc w jeden element dziewczyny mogę je w nim ustawić na 4! sposobów.

b) Ustawiam wpierw 7 chłopców (7! sposobów) i rozsuwam ich uzyskując 6 miejsc między nimi. Cztery dziewczyny wybierają miejsca miedzy chłopakami.