Pewna licza piłek/żarówek

[Klusiek2]

1)W koszu jest pewna liczba pilek do siatkowki i mniejsza liczba pilek do koszykowki - razem 9 pilek. Ile jest w koszu pilek do siatkowki, jesli przy jednoczesnym losowaniu dwoch pilek prawdopodobienstwo wylosowania pilek do tej samej dyscypliny sportowej jest takie samo jak prawdopodobienstwo wylosowania do dwoch roznych dyscyplin?

2)W sklepie w kartonie znajduje sie 20 żarówek , w tym pewna liczba żarówek wadliwych. Wybieramy losowo 2 żarówki. Ile co najwyzej dobrych żarówek znajduje się w tym kartonie, jeżeli prawdopodobienstwo wylosowania jednej żarówki dobrej i jednej wadliwej jest wieksze od 0,1?

[eresh]

1)W koszu jest pewna liczba pilek do siatkowki i mniejsza liczba pilek do koszykowki - razem 9 pilek. Ile jest w koszu pilek do siatkowki, jesli przy jednoczesnym losowaniu dwoch pilek prawdopodobienstwo wylosowania pilek do tej samej dyscypliny sportowej jest takie samo jak prawdopodobienstwo wylosowania do dwoch roznych dyscyplin?

\(\frac{{s\choose 2}+{k\choose 2}}{{9\choose 2}}=\frac{{s\choose 1}\cdot {k\choose 1}}{{9\choose 2}}\\
\frac{s!}{(s-2)!\cdot 2}+\frac{k!}{(k-2)!\cdot 2}=sk\\
\frac{(s-1)s}{2}+\frac{(k-1)k}{2}=sk\\
s(s-1)+k(k-1)=2sk\\
k=9-s\\
s^2-s+(9-s)(8-s)-2s(9-s)=0\\
s^2-s+72-17s+s^2-18s+2s^2=0\\
4s^2-36s+72=0\\
s=3\;\;\; \vee s=6\)

\(s=3\;\So\;k=6\)- sprzeczność, bo \(s>k\)
\(s=6, k=3\)

[eresh]

2)W sklepie w kartonie znajduje sie 20 żarówek , w tym pewna liczba żarówek wadliwych. Wybieramy losowo 2 żarówki. Ile co najwyzej dobrych żarówek znajduje się w tym kartonie, jeżeli prawdopodobienstwo wylosowania jednej żarówki dobrej i jednej wadliwej jest wieksze od 0,1?

d - ilość dobrych żarówek

\(\frac{d\cdot (20-d)}{{20\choose 2}}>0,1\\
d(20-d)>0,1\cdot\frac{20!}{18!\cdot 2}\\
d(20-d)>0,1\cdot \frac{19\cdot 20}{2}\\
d(20-d)>19\\
-d^2+20d-19>0\\
d\in (1,19)\)
dobrych żarówek jest co najwyżej 18