Zdarzenie losowe A,B są zawarte w \(\Omega\) oraz liczby: \(P(A \cup B)\), P(A),P(B), \(P(A \cap B)\)
tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny o ilorazie \(q \neq 0\).
Wykaż, że jest to ciąg stały.
rachunek prawdopodobieństwa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(P(A \cup B)=a\;\;\;\;i\;\;\;\;a\in <0;1>\\P(A)=aq\;\;\;\;i\;\;\;q>0\\P(B)=aq^2\\P(A \cap B)=aq^3\)
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\)
Podstaw wartości prawdopodobieństw
\(a=aq+aq^2-aq^3\)
Dla a=0 równość jest prawdziwa i ciąg ma wszystkie wyrazy równe zero,czyli jest stały.
Dla \(a\in (0;1>\) dzielisz obie strony przez a i liczysz q
\(1=q+q^2-q^3\\q^3-q^2-q+1=0\\q^2(q-1)-1(q-1)=0\\(q^2-1)(q-1)=0\\q^2-1=0\;\;lub\;\;\;\;q-1=0\;\;\;i\;\;q>0\\q=1\)
Ciąg jest stały o ilorazie q=1.
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\)
Podstaw wartości prawdopodobieństw
\(a=aq+aq^2-aq^3\)
Dla a=0 równość jest prawdziwa i ciąg ma wszystkie wyrazy równe zero,czyli jest stały.
Dla \(a\in (0;1>\) dzielisz obie strony przez a i liczysz q
\(1=q+q^2-q^3\\q^3-q^2-q+1=0\\q^2(q-1)-1(q-1)=0\\(q^2-1)(q-1)=0\\q^2-1=0\;\;lub\;\;\;\;q-1=0\;\;\;i\;\;q>0\\q=1\)
Ciąg jest stały o ilorazie q=1.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.