kombinatoryka

[franco11]

Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie 0 występuje co najwyżej raz, a cyfra jedności jest większa od 6?

Znalazłem taką odpowiedź:
Zero ani razu 3*9*9*9*9=3*6561 to rozumiem
Zero jeden raz \(3*{3 \choose 1}*9*9*9=6551\) tego nie rozumiem

wg mnie powinno być \(3*{4 \choose 1}*9*9*9=8748\) bo 0 może być cyfrą dziesiątek lub setek lub tysięcy lub 10tysięcy czyli na czterech pozycjach

Razem 4*6551=26244
Odpowiedz 26244 jest zgodna z zbiorem zadań i jestem w kropce.
Proszę o pomoc

[arksoftware]

0 nie może być cyfrą dziesiątek tysięcy, bo gdyby było, to liczba byłaby czterocyfrowa a nie pięciocyfrowa.

Na przykład liczba 01234 to tak naprawdę 1234, czyli liczba czterocyfrowa.

[franco11]

Ależ popełniłem gafę dziękuję bardzo

[Matematyk_64]

Tylko zwróć uwagę, że gdy w zadaniu jest mowa o kodach pięciocyfrowych, to zero może być na początku. Taki haczyk na który czasem się uczniowie łapią

[MCWPR]

A nie powinno być:
9*10*9*9*3 = 21 870?
Na pierwszym miejscu może być 9 cyfr - bo bez 0;
Na drugim może być już 10 cyfr, bo 0 dopuszczalne jest 1 raz;
Na trzecim 9 bo już na drugim uwzględniliśmy 0 - więcej zer być nie może;
Na czwartym podobnie jak na trzecim,
A na piątym 3 no bo mają być cyfry większe od 6.
Gdzie robię błąd i dlaczego?
Z góry dzięki!