ile jest liczb

[angela128]

Ile jest liczb piętnastocyfrowych, w których suma cyfr jest równa 3

[mint18]

Wskazówka:
i) cyframi tej liczby mogą być trzy jedynki i 12 zer (pierwszą cyfrą musi być jedynka)
ii) cyframi tej liczby mogą być: 1, 2 i 13 zer (wtedy pierwszą cyfrą jest 1 lub 2)
iii) cyframi tej liczby są: 3 i 14 zer (wtedy pierwszą cyfrą musi być 3)

Poradzisz już sobie z tego miejsca?

[eresh]

Ile jest liczb piętnastocyfrowych, w których suma cyfr jest równa 3

mamy 4 przypadki:

I. 300000000000000 - jedna liczba
II. 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - na jednym z miejsc stoi 2 - mamy 14 takich liczb
III. 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - na jednym z wolnych miejsc stoi 1 - mamy 14 takich liczb
IV. 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - na dwóch wolnych miejscach mamy dwie jedynki - takich liczb jest \({14\choose 2}=\frac{14!}{12!\cdot 2}=13\cdot 7=91\)

wszystkich takich liczb jest \(1+14+14+91=120\)

[mint18]

Po co pokazywać od razu całe rozwiązanie. Nie lepiej, żeby autor też miał troszkę frajdy z liczenia, a potem ewentualnie mógł się dopytać o poprawność w liczeniu?