prawdopodobieństwo

[kralewna]

Witam!!!

Mam takie zadania, jest ktoś w stanie zrobić choć część z nich:
Zadanie 1
Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, narysuj gęstość i dystrybuantę:
b) Suma oczek na 3 kostkach 4-ściennych.( chodzi mi tylko o rozkład)

Zadanie 2.
W co piątym jajku niespodziance jest figurka z wystrzałowej kolekcji.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy zakupie 5 jajek nie otrzymano żadnej wystrzałowej
figurki?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że otrzymano dokładnie 1 (2, 3, 4, lub 5) figurkę?
c) Narysuj rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej opisującej liczbę
wystrzałowych figurek.
d) Jaka jest nadzieja matematyczna(wartość oczekiwana) dla liczby wystrzałowych figurek?
e) Jakie jest odchylenie standardowe dla tej zmiennej?
(Podpowiedź – rozkład dwumianowy)

Zadanie 3.
W pewnym zakładzie działa 5 niezależnych systemów zasilania. Prawdopodobieństwo awarii każdego
z nich wynosi 0,25. Niech X będzie zmienną losową opisującą liczbę niesprawnych systemów
zasilania. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.

Zadanie 4. Ilość wypadków w pewnej firmie w ciągu miesiąca można opisać rozkładem Poissona z
intensywnością ?=3,2. Oblicz:
a) Prawdopodobieństwo, że w ciągu miesiąca zajdą 2 zdarzenia.
b) Prawdopodobieństwo, że w ciągu roku zajdą 24 zdarzenia.
c) Prawdopodobieństwo, że ilość zdarzeń w ciągu miesiąca wyniesie mniej niż 3.

[panb]

Witam!!!

Zadanie 2.
W co piątym jajku niespodziance jest figurka z wystrzałowej kolekcji.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy zakupie 5 jajek nie otrzymano żadnej wystrzałowej
figurki?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że otrzymano dokładnie 1 (2, 3, 4, lub 5) figurkę?
c) Narysuj rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej opisującej liczbę
wystrzałowych figurek.
d) Jaka jest nadzieja matematyczna(wartość oczekiwana) dla liczby wystrzałowych figurek?
e) Jakie jest odchylenie standardowe dla tej zmiennej?
(Podpowiedź – rozkład dwumianowy)

Zgodnie z podpowiedzią jest to rozkład dwumianowy z parametrami \(n=5;\,\,\,p= \frac{1}{5}=0,2 ;\,\,\, q=1-0,2=0,8\)
a),b) \(P(X=k)={5\choose k}0,2^k \cdot 0,8^{5-k},\,\,\, k=0,1,2,3,4,5\)
c) obrazki samodzielnie sobie zrób na podstawie wyników z a) i b)
d) \(EX=np=5 \cdot 0,2=1\)
e) \(D^2(X)=npq=5 \cdot 0,2 \cdot 0,8=0,8 \So \sigma=\sqrt{0,8}\approx0,89\)

[panb]

Zadanie 3.

• W pewnym zakładzie działa 5 niezależnych systemów zasilania. Prawdopodobieństwo awarii każdego
  z nich wynosi 0,25. Niech X będzie zmienną losową opisującą liczbę niesprawnych systemów
  zasilania. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.

ROZWIĄZANIE
To również może potraktować jak rozkład dwumianowy z parametrami \(n=5;\,\,\, p=0,25;\,\,\,q=0,75\)
Resztę sobie dośpiewaj z zadania 2.

[panb]

\(\)Zadanie 4.

• Ilość wypadków w pewnej firmie w ciągu miesiąca można opisać rozkładem Poissona z
  intensywnością ?=3,2. Oblicz:
  a) Prawdopodobieństwo, że w ciągu miesiąca zajdą 2 zdarzenia.
  b) Prawdopodobieństwo, że w ciągu roku zajdą 24 zdarzenia.
  c) Prawdopodobieństwo, że ilość zdarzeń w ciągu miesiąca wyniesie mniej niż 3.

Dla rozkładu Poissona z parametrem \(\lambda=3,2\) prawdopodobieństwo zajścia k zdarzeń jest równe: \[P(X=k)= \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}\]Parametr \(\lambda\) należy interpretować jako ilość wypadków na miesiąc.

a) \(P(X=2)= \frac{3,2^2e^{-3,2}}{2!}\approx0,21\)
b) \(P(X_{12}=24)= \frac{(3.2 \cdot 12)^{24}e^{-3.2 \cdot 12}}{24!}\approx0,04\)
c) \(P(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=\ldots\) policz samodzielnie

[kralewna]

Wielkie dzięki panb, teraz załapałem z tymi zadaniami. Powiedz mi czy rozwiązujesz też zadania z prawdopodobieństwa( dział testów parametrycznych i nieparametrycznych).

[kralewna]

Podeślij mi emaila do siebie, gdyż to forum to porażka, jeśli chodzi o obsługę, wysyłanie wiadomości.