Oblicz ile jest dziesięciocyfrowych liczb naturalnych parzys
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Oblicz ile jest dziesięciocyfrowych liczb naturalnych parzys
Oblicz ile jest dziesięciocyfrowych liczb naturalnych parzystych, w zapisie których każda z cyfr 5 i 3 występuje dokładnie 3 razy.
-
Belissar
- Rozkręcam się
- Posty: 37
- Rejestracja: 09 kwie 2016, 12:50
- Podziękowania: 21 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Oblicz ile jest dziesięciocyfrowych liczb naturalnych pa
1 Przypadek: 3 na pierwszym miejscu.
Na ostatnim miejscu jest cyfra parzysta - 5 możliwości.
Na ile sposobów możesz rozłożyć na pozostałych 8 miejscach dwie trójki? \({8 \choose 2}\). Rozłożyłeś - na ile sposobow możesz rozłożyć na pozostałych 6 miejscach trzy piątki? \({6 \choose 3}\). Zwróć uwagę, że równie dobrze mogłeś najpierw rozłożyć trzy piątki, a potem dwie trójki, wyszłoby to samo. Zostały ci 3 miejsca. Kładziesz tam dowolne cyfry poza 3 i 5, bo one zostały już rozłożone dokładnie trzy razy, zgodnie z poleceniem. Czyli 8*8*8. 1 przypadek daje więc 1*5*560*512 możliwości.
2 Przypadek jest identyczny, ale zaczynamy od 5.
3 Przypadek: na pierwszym miejscu stoi dowolna cyfra inna niż 3 i 5, no i oczywiście inna niż 0: 7 możliwości.
Na ostatnim miejscu jest cyfra parzysta - 5 możliwości.
Na ile sposobów możesz rozłożyć na pozostałych 8 miejscach trzy trójki? \({8 \choose 3}\). A na kolejnych 5 miejscach trzy piątki? \({5 \choose 3}\). Zostały ci dwa miejsca gdzie kładziesz dowolne cyfry poza 3 i 5: 8*8 możliwości.
Sumujesz wyniki z 3 przypadków i tyle.
Na ostatnim miejscu jest cyfra parzysta - 5 możliwości.
Na ile sposobów możesz rozłożyć na pozostałych 8 miejscach dwie trójki? \({8 \choose 2}\). Rozłożyłeś - na ile sposobow możesz rozłożyć na pozostałych 6 miejscach trzy piątki? \({6 \choose 3}\). Zwróć uwagę, że równie dobrze mogłeś najpierw rozłożyć trzy piątki, a potem dwie trójki, wyszłoby to samo. Zostały ci 3 miejsca. Kładziesz tam dowolne cyfry poza 3 i 5, bo one zostały już rozłożone dokładnie trzy razy, zgodnie z poleceniem. Czyli 8*8*8. 1 przypadek daje więc 1*5*560*512 możliwości.
2 Przypadek jest identyczny, ale zaczynamy od 5.
3 Przypadek: na pierwszym miejscu stoi dowolna cyfra inna niż 3 i 5, no i oczywiście inna niż 0: 7 możliwości.
Na ostatnim miejscu jest cyfra parzysta - 5 możliwości.
Na ile sposobów możesz rozłożyć na pozostałych 8 miejscach trzy trójki? \({8 \choose 3}\). A na kolejnych 5 miejscach trzy piątki? \({5 \choose 3}\). Zostały ci dwa miejsca gdzie kładziesz dowolne cyfry poza 3 i 5: 8*8 możliwości.
Sumujesz wyniki z 3 przypadków i tyle.