Dowód nierówności

19a97 · Post autor: **19a97** » 12 lis 2016, 15:30

udowodnij że jeśli a, b, c, d są liczbami dodatnimi, to \(\frac{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}{16} \ge abcd\)

korki_fizyka · Post autor: **korki_fizyka** » 12 lis 2016, 15:36

wymnóż w liczniku i zobaczysz, że to prawda

Przemo10 · Post autor: **Przemo10** » 26 lis 2016, 17:13

Zastosuj czterokrotnie nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną: \(\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}\).
Robiąc to masz rozwiązanie w 1 linijce.
Swoją drogą nie wiem czy ładnie by to wyszło mnożąc te wszystkie nawiasy. Pewnie się da tak zrobić. Ale trzeba będzie skorzystać z własności wielomianów symetrycznych.