Zadanie z prawdopobieństwa

[mynigga]

Ile jest różnych liczb cztero cyfrowych w których zapisie:
a) występują dwie ósemki i dwie liczby nieparzyste
b) występują dwie cyfry parzyste oraz dwie cyfry nieparzyste

[Binio1]

Ile jest różnych liczb cztero cyfrowych w których zapisie:
a) występują dwie ósemki i dwie liczby nieparzyste

Czyli ze zbioru liczb {0, 2, 4, 6, 8} wymieramy cyfry ze zwracaniem gdzie 8-ki będą stały w różnych miejscach.

\(1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 4 = 16\)
\(4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 4 = 16\)
\(3 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 1 = 12\)
\(1 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16\)
\(1 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16\)
\(3 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 1 = 12\)

Czyli w sumie mamy \(84\) takie liczby

[Binio1]

Ile jest różnych liczb cztero cyfrowych w których zapisie:
b) występują dwie cyfry parzyste oraz dwie cyfry nieparzyste

Z parzystą na początku jest:

I tu analogicznie pamiętając że jeżeli liczba parzysta jest na przedzie to nie może być zerem.

\(4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 500\)
\(4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 500\)
\(4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 500\)
\(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625\)
\(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625\)
\(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625\)

Wynik to: \(3375\)

[Register]

Ile jest różnych liczb cztero cyfrowych w których zapisie:
a) występują dwie ósemki i dwie liczby nieparzyste

Czyli ze zbioru liczb {0, 2, 4, 6, 8} wymieramy cyfry ze zwracaniem gdzie 8-ki będą stały w różnych miejscach.

\(1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 4 = 16\)
\(4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 4 = 16\)
\(3 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 1 = 12\)
\(1 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16\)
\(1 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16\)
\(3 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 1 = 12\)

Czyli w sumie mamy \(84\) takie liczby

No niestety, do bani to Twoje rozwiązanie.

mamy liczbę, w której są dwie ósemki i dwie cyfry nieparzyste,
mamy takie możliwości położenia ósemek 88xy, xy88, 8xy8, x88y, 8x8y, x8y8, czyli 6 sposobów,
teraz losujemy cyfry x, y spośród pięciu nieparzystych cyfr, czyli mamy 1*1*5*5 = 25 sposobów

ostatecznie 6*25 = 150 takich liczb