prawdopodobieństwo

[madziaaalenaaa]

Zad.1.
W pudełku znajdują się rozróżnialne kule: 5 kul niebieskich, 4 kule czerwone i jedna zielona. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane kule są różnego koloru, jeśli losowanie odbywało się:
a) bez zwracania pierwszej wylosowanej kuli do pudełka
b) ze zwracaniem pierwszej wylosowanej kuli do pudełka

Zad.2.
W pudełku znajdują się 4 losy wygrywające i 6 losów pustych. Losujemy kolejno, bez zwracania, dwa razy po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch losów wygrywających
b) co najmniej jednego losu wygrywającego
Czy prawdopodobieństwa te ulegną zmianie, gdy wybierzemy od razu dwa losy (bez ustalania ich kolejności)? Wykonaj odpowiednie obliczenia.

[Binio1]

Zad.1.
W pudełku znajdują się rozróżnialne kule: 5 kul niebieskich, 4 kule czerwone i jedna zielona. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane kule są różnego koloru, jeśli losowanie odbywało się:
a) bez zwracania pierwszej wylosowanej kuli do pudełka

\(\Omega = 10 \cdot 9 = 90\)
\(A' = (5 \cdot 4) + (4 \cdot 3) = 32\)

\(P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{32}{90} = \frac{58}{90} = \frac{29}{45}\)

[Binio1]

Zad.1.
W pudełku znajdują się rozróżnialne kule: 5 kul niebieskich, 4 kule czerwone i jedna zielona. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane kule są różnego koloru, jeśli losowanie odbywało się:
b) ze zwracaniem pierwszej wylosowanej kuli do pudełka

\(\Omega = 10 \cdot 10 = 100\)
\(A' = (5 \cdot 5) + (4 \cdot 4) = 41\)
\(A = 100 - 41 = 59\)

\(P(A) = \frac{59}{100}\)

[Binio1]

Zad.2.
W pudełku znajdują się 4 losy wygrywające i 6 losów pustych. Losujemy kolejno, bez zwracania, dwa razy po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch losów wygrywających

\(\Omega = 10 \cdot 9 = 90\)
\(A = 4 \cdot 3 = 12\)

\(P(A) = \frac{12}{90} = \frac{6}{45}\)

[Binio1]

Zad.2.
W pudełku znajdują się 4 losy wygrywające i 6 losów pustych. Losujemy kolejno, bez zwracania, dwa razy po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
b) co najmniej jednego losu wygrywającego

\(\Omega = 10 \cdot 9 = 90\)
\(A' = 6 \cdot 5 = 30\)

\(P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{30}{90} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)

[tylkojedynka]

Zad.1.
W pudełku znajdują się rozróżnialne kule: 5 kul niebieskich, 4 kule czerwone i jedna zielona. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane kule są różnego koloru, jeśli losowanie odbywało się:
b) ze zwracaniem pierwszej wylosowanej kuli do pudełka

\(\Omega = 10 \cdot 10 = 100\)
\(A' = (5 \cdot 4) + (4 \cdot 3) = 32\)
\(A = 90 - 32 = 58\)

\(P(A) = \frac{58}{100} = \frac{29}{50}\)

raczej będzie:
\(A' = (5 \cdot 5) + (4 \cdot 4) = 41\)
\(A = 100 - 41 = 56\)

\(P(A) = \frac{59}{100}\)
ładnie to widać przy rozwiązaniu metodą drzewa

[miki1099]

Zad.1.
W pudełku znajdują się rozróżnialne kule: 5 kul niebieskich, 4 kule czerwone i jedna zielona. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane kule są różnego koloru, jeśli losowanie odbywało się:
b) ze zwracaniem pierwszej wylosowanej kuli do pudełka

\(\Omega = 10 \cdot 10 = 100\)
\(A' = (5 \cdot 4) + (4 \cdot 3) = 32\)
\(A = 90 - 32 = 58\)

\(P(A) = \frac{58}{100} = \frac{29}{50}\)

raczej będzie:
\(A' = (5 \cdot 5) + (4 \cdot 4) = 41\)
\(A = 100 - 41 = 56\)

\(P(A) = \frac{59}{100}\)
ładnie to widać przy rozwiązaniu metodą drzewa

\(A' = (5 \cdot 5) + (4 \cdot 4) + 1 = 42\) zieloną można wylosować 2 razy bo zwracamy ją
\(A = 100 - 42 = 58\)
\(P(A) = \frac{58}{100} = \frac{29}{50}\)