5 zadań z prawdopodobieństwa, Pomocy!!

[ElSilny]

1) Ze zbioru Z={-1, 0, 1, 2, 3} losujemy kolejno bez zwracania współczynniki a, b, c funkcji f(x)=ax^2 + bx + c. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) A- otrzymana funkcja jest malejąca w zbiorze liczb rzeczywistych
b) B- otrzymana funkcja jest malejąca w przedziale (-∞,-1) i rosnąca w przedziale (-1, ∞)
c) C- prosta o równaniu x=0 jest osią symetrii wykresu otrzymanej funkcji

2) Ze zbioru Z={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} losujemy liczbę a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ciąg (1,5, a, 6) będzie ciągiem geometrycznym?

3) Ustal, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 3.

4) Oblicz, ile jest takich liczb naturalnych sześciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 6.

5) W urnie jest 15 kartek, ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Wyciągamy 5 kartek bez zwracania. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że numer czwartej kartki jest liczbą podzielną przez 4 i jednocześnie numer piątej kartki jest liczbą podzielną przez 5.

Z góry wielkie dzięki

[irena]

1.
a)
Musi to być funkcja liniowa o ujemnym współczynniku kierunkowym, czyli:
\(\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}\\P(A)=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{20}\)

b)
Musi być a>0 i p=-1

\(p=-\frac{b}{2a}=-1\\b=2a\\\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\\P(B)=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{20}\)

c)
Nie może to być funkcja stała (bo wtedy musiałoby być a=b=0), ale funkcja kwadratowa, której wykresem jest parabola o wierzchołku leżącym na osi OY
\(b=0\\P(C)=\frac{1}{5}\)

[irena]

2.
(1,5; a; 6) - ciąg geometryczny

\(1,5\cdot6=a^2\\a^2=9\\a=3\ \vee\ a=-3\\P(A)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

[irena]

3.
Może być:
- 3000 - 1 możliwość
- pierwsza cyfra to 2 i jedna z trzech to 1 i 2 zera - jedynkę ustawiamy na jednym z trzech miejsc - 3 możliwości
- pierwsza cyfra to 1 i jedna cyfra to 0 i dwie pozostałe to 1 - zero ustawiamy na jednym z trzech miejsc - 3 możliwości

Razem- 7 takich liczb

[irena]

4.
- liczbę zapisujemy przy pomocy jednej szóstki i pięciu jedynek- szóstkę można ustawić na jednym z sześciu miejsc - 6 możliwości
- liczbę zapisujemy przy pomocy jednej dwójki, jednej trójki i czterech jedynek - mamy 6 możliwości ustawienia dwójki i 5 możliwości ustawienia trójki - \(6\cdot5=30\) możliwości

Razem jest 36 takich liczb

[irena]

5
Podzielne przez 4: 4, 8, 12
Podzielne przez 5: 5, 10, 15

\(P(A)=\frac{3}{15}\cdot\frac{3}{14}=\frac{3}{70}\)

[ElSilny]

Wielkie dzięki!

[Hala]

3.
Może być:
- 3000 - 1 możliwość
- pierwsza cyfra to 2 i jedna z trzech to 1 i 2 zera - jedynkę ustawiamy na jednym z trzech miejsc - 3 możliwości
- pierwsza cyfra to 1 i jedna cyfra to 0 i dwie pozostałe to 1 - zero ustawiamy na jednym z trzech miejsc - 3 możliwości

Razem- 7 takich liczb

A może jest 10 takich liczb? Bo dochodzi przypadek - pierwsza cyfra to 1 i jedna z trzech to 2 i dwa zera, co daje trzy możliwości.

[Jerry]

3.
Może być:
- 3000 - 1 możliwość
- pierwsza cyfra to 2 i jedna z trzech to 1 i 2 zera - jedynkę ustawiamy na jednym z trzech miejsc - 3 możliwości
- pierwsza cyfra to 1 i jedna cyfra to 0 i dwie pozostałe to 1 - zero ustawiamy na jednym z trzech miejsc - 3 możliwości

Razem- 7 takich liczb

A może jest 10 takich liczb? Bo dochodzi przypadek - pierwsza cyfra to 1 i jedna z trzech to 2 i dwa zera, co daje trzy możliwości.

Masz raję, archeolożko

Pozdrawiam