kasyno

[milla]

1.W kasynie są trzy (z zewnątrz identyczne) automaty do gry. W jednym z nich można wygrać z
prawdopodobieństwem 1/7 , w drugim z prawdopodobieństwem 1/3 , w trzecim z
prawdopodobieństwem 2/5 . Automat wybieramy losowo.
a) Oblicz prawdopodobieństwo wygrania stawki.
b) Oblicz prawdopodobieństwo, że wybraliśmy automat pierwszy, jeżeli przegraliśmy.
2.W grupie 500 studentów: 100 uczy się francuskiego, 140 niemieckiego, 250 angielskiego, 30
francuskiego i angielskiego, 40 niemieckiego i angielskiego, 30 francuskiego i niemieckiego, 20
wszystkich trzech języków. Jakie są szanse, że losowo wybrany student:
a) uczy się francuskiego
b) uczy się francuskiego i nie uczy się niemieckiego
c) uczy się francuskiego i nie uczy się angielskiego.
3.Ze zbioru <0;2> wybieramy losowo dwie liczby (x,y). Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) x^2 + y^2 >1/2
b) y > -x^2 +1

[Arni123]

3. Pomyśl o tym tak jakbyś wybierała punkt z kwadratu \([0,2]\times [0,2]\). Wtedy x i y z zadania będą odpowiednio pierwszą i drugą współrzędną tego punktu.

a) zauważ, że zbiór \(\{x\in \mathbb{R}^2 \colon x^2+y^2>\frac{1}{2} \}\) to po prostu zewnętrze koła o środku \((0,0)\) i promieniu \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Zatem interesujące nas punkty leżą na przekroju kwadratu \([0,2]\times [0,2]\) i zewnętrza okręgu danego wzorem \(x^2+y^2=\frac{1}{2}\)
Szukane pr-stwo będzie zatem ilorazem pola figury opisanej wyżej przez pole kwadratu \([0,2]\times [0,2]\), czyli
\(P=\frac{4-\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}})^2}{4}=1-\frac{\pi^2}{64}\)

b)metoda jest analogiczna , z tym, że w tym przypadku interesujące nas punkty leżą na przekroju kwadratu
\([0,2]\times [0,2]\) i powyżej wykresu funkcji \(y=-x^2+1\)

2. Było ostatnio rozwiązane na forum,

1.
a) prawdopodobieństwo całkowite
A-wygrana
B1-pr-stwo wybrania automatu 1
B2-pr-stwo wybrania automatu 2
B3-pr-stwo wybrania automatu 3


\(P(A)=P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)+P(B_3)P(A|B_3)=\frac{1}{3}\frac{1}{7}+\frac{1}{3}\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\frac{2}{5}=\frac{82}{315}\)

[irena]

1.
a)
\(P(A)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{7}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{3}\cdot\frac{92}{105}=\frac{92}{315}\)

b)
A- przegrana
B- wybór pierwszego automatu

\(P(B/A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\\P(A\cap B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{6}{7}\\P(A)=\frac{1}{3}(\frac{6}{7}+\frac{2}{3}+\frac{3}{5})\)

\(P(B/A)=\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{6}{7}}{\frac{1}{3}(\frac{6}{7}+\frac{2}{3}+\frac{3}{5})}=\frac{6}{7}\cdot\frac{105}{90+70+63}=\frac{90}{223}\)

[irena]

2.
Narysuj sobie te 3 zbiory:
A- j. angielski9
F- j. francuski
N- j. niemiecki

W części wspólnej wszystkich trzech wpisz 20 - zb. 1.
w części wspólnej F i N (bez zb. 1) wpisz 10
w części wspólnej F i A (bez zb. 1) wpisz 10
w części wspólnej N i A (bez zb. 1) wpisz 20
W samym F wpisz 100-(10+10+20)=60
w samym N wpisz 140-(10+20+20)=90
w samym A wpisz 250-(10+20+20)=200

a)
\(P(A)=\frac{100}{500}\)

b)
\(P(B)=\frac{70}{500}\)

c)
\(P(C)=\frac{70}{500}\)

[irena]

3.
Omega to kwadrat o boku 2 i wierzchołkach: (0, 0), (2, 0), (2, 2), (0, 2)

\(\kre{\kre{\Omega}}=2^2=4\)

a)
\(x^2+y^2>\frac{1}{2}\)

A to część zewnętrza koła o środku (0, 0) i promieniu \(r=\frac{1}{\sqrt{2}}\) zawarta w kwadracie Omega.
W tym kwadracie mieści się ćwiartka tego koła

\(\kre{\kre{A}}=4-\frac{1}{4}\pi\cdot(\frac{1}{\sqrt{2}})^2=4-\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}\pi=4-\frac{\pi}{8}=\frac{32-\pi}{8}\)

\(P(A)=\frac{\frac{32-\pi}{8}}{4}=\frac{32-\pi}{32}\)

b)
\(y>-x^2+1\)

Zbiór A to część opisanego kwadratu leżąca ponad parabolą o równaniu \(y=-x^2+1\)

\(\int_0^1(-x^2+1)dx=[-\frac{1}{3}x^3+x]_0^1=-\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)

\(\kre{\kre{A}}=4-\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)

\(P(A)=\frac{\frac{10}{3}}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)

[milla]

W zadaniu 2 wychodzi, że łącznie 410 studentów zna języki w grupie 500 studentów. czyli to oznacza, że 90 osób nie zna żadnego z wymienionych języków.

[eresh]

W zadaniu 2 wychodzi, że łącznie 410 studentów zna języki w grupie 500 studentów. czyli to oznacza, że 90 osób nie zna żadnego z wymienionych języków.

zgadza się

[Killonor]

dzięki chłopaki

[Killonor]

W grupie 500 studentów. oznacza to, że 90 osób nie zna żadnego z wymienionych języków. Nawet zadania już poszły na temat kasyna)) generalnie uważam, że kasyno jest naszą przyszłością, cóż, przynajmniej w przyszłości zastąpi wiele różnych dziedzin. W kasynie grają już miliony ludzi. Mnóstwo oszustów w kasynie, którzy po prostu kradną pieniądze. Jest kilka uczciwych kasyn, które znalazłem na [ciach] z tej strony gram teraz. Mam już niezłe zarobki. Nie rozumiem, po co uczyć się i zdobywać wyższe wykształcenie, jeśli na platformie internetowej można zarobić tak duże pieniądze.

[Killonor]

W grupie 500 studentów. oznacza to, że 90 osób nie zna żadnego z wymienionych języków. Nawet zadania już poszły na temat kasyna)) generalnie uważam, że kasyno jest naszą przyszłością, cóż, przynajmniej w przyszłości zastąpi wiele różnych dziedzin. W kasynie grają już miliony ludzi. Mnóstwo oszustów w kasynie, którzy po prostu kradną pieniądze. Jest kilka uczciwych kasyn, które znalazłem na [ciach] z tej strony gram teraz. Mam już niezłe zarobki. Nie rozumiem, po co uczyć się i zdobywać wyższe wykształcenie, jeśli na platformie internetowej można zarobić tak duże pieniądze.

dobre

[radagast]

Nie rozumiem, po co uczyć się i zdobywać wyższe wykształcenie, jeśli na platformie internetowej można zarobić tak duże pieniądze.

bo widzisz... istnieją ludzie , którzy żyją nie po to żeby zarabiać pieniądze.

[plcieslik]

Odpowiedź na to, która gra karciana jest najpopularniejsza, zależy od tego, kogo zapytasz. Niektórzy gracze odpowiedzą poker, inni blackjack. Jeśli spojrzysz na strony hazardowe online , zobaczysz, że jest więcej gier w blackjacka, ale w kategorii live dealer, różnica między obiema grami zamyka się. Możesz odwiedzić na przykład kasyno online [ciach] , aby przekonać się o tym osobiście. Uważamy jednak, że blackjack będzie lepszym wyborem dla wszystkich rodzajów graczy w porównaniu z pokerem online : poniżej wyjaśnimy powody takiego stanu rzeczy.

[janusz55]

Chłopie graj i wygrywaj ale nie zawracaj głowy ludziom normalnym nie zakołowanym hazardem.

[janusz55]

Jedź do Kasyna do Monte Carlo i wejdź w garniturze (bo w dzinsach i w swetrze Cię nie wpuszczą). Spójrz po lewej stronie na dwie wymowne naturalnie wykonane woskowe postacie kobiety i mężczyzny.