Mam małe problemy z kilkoma zadaniami:
#1). Rozważmy zbiór wszystkich czteroelementowych podzbiorów zbioru wierzchołków pewnego prostopadłościanu. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takiego podzbioru, którego elementy są wierzchołkami prostokąta.
- nie wiem, jak ugryźć to zadanie, niestety
#2). Mamy 10 książek, wśród których są książki A, B i C. Ustawiamy je losowo na pustej półce. Oblicz prawdopodobieństwo, że książki A i B będą stały obok siebie w dowolnym porządku, natomiast C nie będzie sąsiadować z żadną z nich.
Otóż w tym zadaniu dotarłem do rozwiązania w postaci \(\frac{7}{180}\) po następujących obliczeniach:
P(A) = \(\frac{2!*7!*7*2}{10!}=\frac{7}{4*9*5}=\frac{7}{180}\)
jednak odpowiedź do zadania to: \(\frac{7}{45}\)
Bardzo prosiłbym o wskazanie mi błędu w rozumowaniu.
#3). Przy okrągłym stole ustawiono 10 krzeseł i posadzono 10 osób, wśród których są osoby A i B. Oblicz prawdopodobieństwo, że osoby A i B będą siedziały obok siebie.
I znów dotarłem do odpowiedzi w postaci: \(\frac{1}{5}\) po obliczeniach:
P(A) = \(\frac{2!*8!*9}{10!}\)
Jednak odpowiedź do zadania to: \(\frac{2}{9}\)
Znalazłem rozwiązanie w postaci: P(A) = \(\frac{C^1_1_0*2*8!}{10!}\), z którego otrzymuję poprawny wynik, czyli \(\frac{2}{9}\), jednak nie nadąża, za tym tokiem rozumowania, chciałbym wiedzieć, dlaczego tak właśnie to ujęto.
#4). W pierwszej loterii jest \(n\) losów, spośród których jeden wygrywa, a w drugiej \(2n\) losów, spośród których dwa wygrywają. Gracz kupuje dwa losy. W której z tych loterii ma większą szansę otrzymania co najmniej jednego losu wygrywającego?
Mam prawdopodobieństwa wygrania w 1szej i 2giej loterii:
1 loteria: \(\frac{C^1_1*C^1_n-1}{C^2_n}\)
2 loteria: \(\frac{C^1_2*C^1_2_n-_2}{C^2_n}\)
ale oprócz tego problem z obliczeniami, dochodzę do momentu: \(\frac{4(2n-3)}{n(n-1)}\) i nie podoba mi się to.
#5). Liczby kul białych, niebieskich i czerwonych tworzą - w podanej kolejności - ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Spośród tych kul losujemy jednocześnie trzy. Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul, z których każda jest innego koloru wynosi \(\frac{3}{13}\). Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny trzech kul, wśród których dwie są tego samego koloru, jeśli wiadomo, że liczba wszystkich kul w urnie jest nieparzysta.
#6). W urnie znajduje się \(n\) kul czarnych i \(2n\) kul białych. Losujemy jednocześnie dwie kule. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul tego samego koloru, czy wylosowanie dwóch różnych kolorów?
Jestem tutaj:
P(A) = \(\frac{C^2_n+C^2_2_n}{C^2_3_n}\)
P(B) = \(\frac{C^1_n*C^1_2_n}{C^2_3_n}\)
Moje pytanie: czy rozwiązaniem będzie po prostu porównanie tych prawdopodobieństw? Dla upewnienia się.
#7). W jednej urnie jest 5 kul białych i pewna liczba kul czarnych, w drugiej zaś 6 kul czarnych i pewna liczba kul białych. Z każdej urny losujemy po dwie kule. Prawdopodobieństwo wylosowania jednocześnie dwóch kul białych z pierwszej urny jest większe od \(\frac{2}{9}\), a prawdopodobieństwo jednoczesnego wylosowania dwóch kul czarnych z drugiej urny jest większe od \(\frac{1}{3}\) W której urnie jest więcej kul białych, a w której czarnych?
Jeśli to możliwe, prosiłbym o choć kilka słów objaśnienia co do rozwiązań.
Rachunek prawdopodobieństwa - kilka zadań
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1859
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: