maturalne z zestawu

[oneone12]

rzucamy raz trzema kostkami do gry. Jakie jest prawd. ze na żadnej kostce nie wypadną cztery oczka lub na wszystkich kostkach wypadnie ta sama liczba oczek?

[irena]

Wszystkich wyników jest tutaj \(6^3=216\).
Jeśli odrzucimy te wyniki, w których występuje "4", to pozostaje nam \(5^3=125\) możliwości. Wśród nich są wyniki: {111, 222, 333, 555, 666}.
Możliwości, że na wszystkich kostkach wypadnie ta sama liczba oczek mamy 6.

A- zdarzenie "na żadnej kostce nie wypadną 4 oczka" \(P(A) =\frac{125}{216}\)

B- "na wszystkich kostkach wypadnie ta sama liczba oczek" \(P(B)=\frac{6}{216}\)

\(A\cap\ B\) - "na każdej kostce wypadnie ta sama, różna od 4 liczba oczek"

Mamy tutaj 5 wyników, więc \(P(A\cap\ B)=\frac{5}{216}\)

\(P(A\cup\ B)=P(A)+P(B)-P(A\cap\ B)=\frac{125}{216}+\frac{6}{216}-\frac{5}{216}=\frac{126}{216}=\frac{7}{12}\)

[Amtematiksonn]

Dlaczego w części wspólnej jest 5 możliwości?

[eresh]

Dlaczego w części wspólnej jest 5 możliwości?

bo są tylko takie możliwości:
\(\{111,222,333,555,666\}\)

[Amtematiksonn]

Dlaczego to musimy odrzucić skoro w treści jest że na wszystkich kostkach ma wypaść ta sama liczba oczek ?

[eresh]

Dlaczego to musimy odrzucić skoro w treści jest że na wszystkich kostkach ma wypaść ta sama liczba oczek ?

co odrzucić?

[Amtematiksonn]

Część wspólna jest odjęta w zadaniu

[eresh]

Część wspólna jest odjęta w zadaniu

to wynika ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy

zdarzenia z części wspólnej są zarówno w A jak i w B, więc biorąc sumę tych zdarzeń dodajemy część wspólną dwa razy, dlatego musimy ją odjąć

[Amtematiksonn]

Aaaa dobra, zrozumiałem, dziękuję