Kilka zadań z permutacji. Proszę o pomoc

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
optimus_prime
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 21 mar 2009, 13:53

Kilka zadań z permutacji. Proszę o pomoc

Post autor: optimus_prime »

Witam!
Już jakiś czas męczę się jednym zadaniem z permutacji. Wszystkie zadanka z tego działu spokojnie mogę zrobić, ale to jakoś mi nie idzie.

1. Na ile wszystkich rożnych sposobów można ustawić w kolejce do kasy n osób tak, aby:
a) osoba A była bliżej kasy niż osoba B
b) osoba A była bliżej kasy niż osoba B i osoba B była bliżej kasy niż osoba C.
Wiem że do podpunktu a) odpowiedź jest \(\frac{1}{2}\cdot n!\), ale nie wiem jak to uzasadnić obliczeniem. Jak poznam sposób obliczenia punktu a) to na pewno b) pójdzie mi już z górki.
Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol »

zakładamy że kolejka wygląda w ten sposób: \(OOOOOOOOOOOOOO\),
gdzie \(O\) stanowi jedna osobe, gdzieś wśród tych osób stoi osoba \(A\) i osoba \(B\),
np \(OOOOAOOOOOOBOO\), \(AOOOOOOOOOOOOB\), \(BOOOOOOOOOOOOA\)

wszystkich możliwych kolejek jest \(n!\), teraz trzeba zastanowić się nad warunkiem zadania, po wyrzuceniu wszystkich \(O\), otrzymamy dwu osobą kolejkę \(AB\) lub \(BA\), ponieważ są tylko dwie permutacje każda z nich wystąpi w danej kolejce \(\frac {n!} 2\) razy
ODPOWIEDZ