rachunek prawdopodobieństwa

[andziusia39]

1. Cztery kule rozmieszczamy w sposób losowy w trzech szufladach. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jedna szuflada zostanie pusta?
2. Spośród liczb 1, 2, ..., 9 wybieramy w sposób losowy jedną liczbę, zwracamy ją i losujemy po raz drugi. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) wartośc bezwzględna różnicy wylosowanych liczb jest większa od 1,
b) różnica wylosowanych liczb jest parzysta.
3. W bibliotece na półce ustawiono w losowym porządku 15 podręczników przy czym 5 z nich było w twardej oprawie. Bibliotekarz wyciągnął na chybił trafił 3 podręczniki. Oblicz prawdopodobieństwo tego ze co najmniej jeden z nich ma twardą oprawę.
4. Z jakich prawdopodobieństwem odcinek o końcach w wylosowanych dwóch wierzchołkach dwunastokąta foremnego nie jest bokiem tego wielokąta?
prosze o szybkie i szczegółowe rozwiązanie
Z GóRY THX

[jola]

Jakie są odpowiedzi?

[andziusia39]

1. 5/9
2. a) 5/81 b) 41/81
3. 67/91
4. 9/11

[jola]

Zad.1
D - doświadzenie polega na losowym wrzuceniu 4 kul do 3 szuflad
\(\omega\ \\)- zdarzeniem elementarnym jest dwuwyrazowa wariacja z powtórzeniami zbioru 3-elementowego
\(\Omega\ \\)- zbiór w\w wariacji
\(|\Omega|=3^4=81\)
A - zdarzenie polega na takim rozmieszczeniu kul, że co najmniej jedna szuflada jest pusta
romieszczeń, w których dokładnie jedna szuflada jest pusta jest:\(\ \ (2^4-2)3\)
rozmieszczeń, w których dokłdnie dwie szuflady są puste jest: 3
z powyższego wynika, że\(\ \ |A|=(2^4-2)3+3=45\)

\(P(A)=\frac{9\cdot 5}{81}=\frac{5}{9}\)

[jola]

Zad.2
D - doświdczenie polega na dwukrotnym losowaniu ze zwracaniem dwóch cyfr spośród 9 cyfr
\(\omega\\)- zdarzeniem elementarnym jest 2-wyrazowa wariacja z powtórzeniami zbioru 9-elementowego
\(\Omega\\)- zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór w/w wariacji
\(|\Omega|=9^2=81\)
a).
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch cyfr, których wartość bezwzględna różnicy jest większa od 1
|A|=56

\(P(A)=\frac{56}{81}\ \ \ \ \\) Niestety wynik różny od Twojej odpowiedzi

b).
B - zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch cyfr. których różnica jest parzysta

Mogą to być dwe cyfry parzyste lub dwie cyfry nieparzyste; stąd wynika,że\(\ \ \ \ |A|=4\cdot 4+5\cdot 5=41\)

\(P(A)=\frac{41}{81}\)

[jola]

Zad.3
D - doświadczenie polega na wybraniu 3 podręczników spośród 15
\(\omega\\)- zdarzeniem elementarnym jest 3-elementowa kombinacja zbioru 15-elementowego
\(\Omega\\)- zbiorem zdarzeń elementarnych jest zbiór w/w kombinacji
\(|\Omega|={15\choose 3}=13\cdot 7\cdot 5\)

A - polega na wybraniu 3 podręczników, z których co najmniej 1 ma twardą oprawę
A' - polega na wybraniu 3 podręczników, z których żaden nie ma twardej oprawy

\(|A'|={10\choose 3}=120\)
\(P(A')=\frac{120}{13\cdot 7\cdot 5}=\frac{24}{91}\)

\(P(A)=1-\frac{24}{91}=\frac{67}{91}\)

[andziusia39]

a skad wzielo sie w drugim zadaniu w podpunkcie a to A=56?

[jola]

Zad.4
D - doświadczenie polega na losowaniu 2 wierzchołków spośród 12
\(\omega\\)- zdarzeniem elementarnym jest 2-elementowa kombinacja zbioru 12-elementowego
\(\Omega\\)- zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór w/w kombinacji
\(|\Omega|={12\choose2}=66\)

A - zdarzenie polega na wylosowaniu 2 wierzchołków, które nie są końcami boku 12-kąta; czyli są końcami przekątnej

\(|A|=54\ \\)bo tyle jest przekątnych w 12-kącie

\(P(A)=\frac{54}{66}=\frac{9}{11}\)

[andziusia39]

dzieki wielkie za pomoc :)ten jeden wynik byl dobry tylko klawiatura mi nawala i nie wskakuje czasami szóstka
jeszcze raz wielkie dzieki