Zadania typu "na ile sposobów..."

[vampire]

1. Każdy z sześciu skazanych ma być osadzony w jednym z trzech zakładów karnych. Na ile sposobów można rozmieścić skazanych w tych trzech zakładach?
2. Ośmiu chłopaków chce zagrać w pilkę. Przed meczem musza podzielić się na dwa czteryosobowe zespoły. Na ile sposobów moga dokonać podziału?
3. Ile jest liczb czterocyfrowych, w których
a)cyfra tysięcy jest mniejsza od cyfry setek, a cyfra setek jest miejsza od cyfry dziesiatek?
b)cyfra tysięcy jest większa od cyfry setek, a cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek?
4. Mikołaj przyniósł dzieciom prezenty - pięć róznych zabawek. Dzieci jest trójka. Na ile sposobów Mikołaj może obdarować dzieci zabawkami, tak, aby najstrasze dostało co najwyżej dwie zabawki?
5.Liczby 1,2,3...20 przedstawiamy w dowolny sposób. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczby 1 i 2 bedą obok siebie.
6. Oblicz liczbę tych permutacji zbioru A={1,2,3,4,5,6,7,8), w ktorych liczby 1 i 2 nie sąsiadują ze sobą.
7. Dane są zbiory A={1,2,3} i B={5,6,7,8,9}.
a) Ile jest wszsytkich funkcji ze zbioru A w zbiór B?
b)Ile jest wszystkich funkcji ze zbioru A w zbiór B, które dla różnych argumentów przyjmują różne wartości?
c)Ile jest wszysckich funkcji rosnących ze zbiory A w zbiór B?
8. Na okręgu zaznaczamy 6 róznych punktów.
a) Ile trójkatów o wierzchołkach w tych punktach możemy narysować?
b) Ile wielokątów o wierzchołkach w tych punktach możemy narysować?

Wielki dzięki z góry za pomoc w którymkolwiek z wyżej wymienionych zadań. Za każde rozwiązanie z wyjaśnieniem będę wdzięczna. (Matura za dwa dni i nie ogarniam prawdopodobieństwa, ach... ;()

[Pol]

1. kazdemu skazancowi trzeba przydzielic 1 zaklad, mamy 3 zaklady (n = 3) oraz 6 skazanych (k = 6), jeden zaklad moze byc przydzielony kilka razy, czyli występują powtórzenia, kolejność ma znaczenie, czyli wariacje z powtórzeniami:

\(n^k = 3^6\)

2. wezmy do analizy 1 zespol, sa w nim 4 miejsca (k = 4) oraz 8 chłopców (n = 8 ), bez powtórzeń, kolejność nie ma znaczenia, czyli kombinacje, pozostal czwórka pojdzie do drugiego zespolu:

\(\frac {n!} {k!(n-k)!} = 70\)