metoda drzewka

[chechlos]

Zadanie nr 636 z drugiej części książki do matury Pana Kiełbasy:
Po upływie 12 godzin bakteria może zginąć, przeżyć lub podzielić się na dwie bakterie. Prawdopodobieństwa wymienionych zdarzeń są odpowiednio równe 1/12, 1/6, i 3/4. Na początku była jedna bakteria. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że po upływie doby:
a) będzie jedna bakteria,
b) będą dwie bakterie.

Odp:
a) 7/144
b) 23/96

Zadanie niby proste, ale nie mogę pojąć motywu z dzieleniem bakterii ... Bardzo prosze o szybką odpowiedź, bo matura tuż tuż .

[Pol]

b = bakteria
p1b = pierwszy potomek bakterii
p2b = drugi potomek bakterii

a) są 3 przypadki kiedy zostanie jedna bakteria

A - zdarzenie polegajace na tym ze zostanie 1 bakteria
AA - b przezyje po 12h i przyzyje po 24h
AB - b podzieli sie po 12 h i p1b nie przezyje oraz p2b przezyje
AC - b podzieli sie po 12 h i p1b przezyje oraz p2b nie przezyje

\(P(AA) = \frac 1 6 \cdot \frac 1 6 \\
P(AB) = \frac 3 4 \cdot \frac 1 6 \cdot \frac 1 {12} \\
P(AC) = \frac 3 4 \cdot \frac 1 {12} \cdot \frac 1 6\)

\(P(A) = P(AA)+P(AB)+P(AC) = \frac 1 {36} + 2 \cdot \frac 3 4 \cdot \frac 1 {12} \cdot \frac 1 {16} = \frac 7 {144}\)

analogicznie trzeba podejść do b) z tym ze beda 4 przypadki kiedy zostana 2 bakterie