kule

Silenna · Post autor: **Silenna** » 29 kwie 2009, 01:05

w pierwszej urnie jest 6 kul czarnych i 4 białe, a w drugiej urnie jest 7 kul czarnych i 8 białych losujemy dwie kule bez zwracania z pierwszej urny i dwie kule ze zwracaniem z drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie trzech kul białych?

z góry dziękuje za pomoc
-

niezapominajka4 · Post autor: **niezapominajka4** » 29 kwie 2009, 09:12

4/9 + 8/15*8/15 + 4/10 *3/10 + 8/15= 2826/ 18225= 0,16.
Ale nie jestem pewna czy tak ma być,robiłam drzewkiem.

jola · Post autor: **jola** » 29 kwie 2009, 10:11

jaka jest odpowiedź ?

escher · Post autor: **escher** » 29 kwie 2009, 12:48

Można narysować drzewko, ale w najprostszym modelu (losowanie każdej kuli osobno) powinno wyjść całkiem spore, bo ma aż cztery poziomy.
Potem zauważamy, że interesują nas tylko te drogi w drzewku, w których wylosujemy dokładnie jedną czarną kulę.
Prawdopodobieństwo wyjdzie:

4/10*3/9*8/15*7/15 + 4/10*3/9*7/15*8/15 + 4/10*6/9*8/15*8/15 + 6/10*4/9*8/15*8/15 = 4416/20250 = 0,218074074

Można też zbudować drzewko dwupoziomowe a na każdym poziomie 3 rozgałęzienia (liczba kul białych wylosowanych z danej urny), ale żeby dobrze oznaczyć te gałęzie, to albo znamy odp. wzory na losowanie z/bez zwracania albo (ja tak wolę) rysujemy znowu drzewko dla osowania z każdej urny. Czyli w tym, sposobie rozważamy łącznie trzy drzewka.

Wtedy sprzyjające są zdarzenia: wylosowano jedną białą z pierwszej urny (24/90) i dwie białe z dugiej (64/225)
oraz: wylosowao dwie białe z pierwszej urny (12/90) i jedną białą z drugiej (112/225)
i powinno wyjść to samo

Silenna · Post autor: **Silenna** » 29 kwie 2009, 13:00

dziękuję .. niby tak robie ale nie wychodzi

Silenna · Post autor: **Silenna** » 29 kwie 2009, 13:17

http://www.sendspace.com/file/ptjx3u
ja myślałam że tak ale wyniki ma być niby736/3375