Dystrybuanta

[Cbgirl]

Mam pokazac, ze dana funkcja jest dystrybuanta:

\(F(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 0\mbox { dla } x \leq 0 \\ x+x^2-x^3 \mbox { dla } 0<x<1\\ 1 \mbox { dla } x \geq 1\end{array}\right.\)
a wiec mam pokazac 3 wlasciwosci:
1. funkcja jest rosnaca,
2. \(F_x( \infty )=1, F_x( -\infty )=0\)
2. funkcja jest prawostronna.

pierwsze 2 punkty pokazalam, ale nie wiem jak pokazac, ze funkcja jest prawostronana...

[radagast]

a wiec mam pokazac 3 wlasciwosci:
1. funkcja jest rosnaca,
2. \(F_x( \infty )=1, F_x( -\infty )=0\)
2. funkcja jest prawostronna.

pierwsze 2 punkty pokazalam, ale nie wiem jak pokazac, ze funkcja jest prawostronana...

powinno być : "prawostronnie ciągła" . Czyli masz polazać, ze:
1) ma granicę prawostronną w każdym punkcie zbioru R
2) ta granica jest równa wartości funkcji w tym punkcie

[Cbgirl]

A jak mam pokazac, ze ma granice prawostronnie ciagla w kazdym punkcie zbiotu R. Normalnie mielismy dany punkt i mielismy pokazac, ze istnieje granica w tym danym punkcie... a jak sie to robi dla calego zbiotu?

[radagast]

Wystarczy, że pokażesz w punktach 0 i 1. W pozostałych punktach to wielomian , a zatem ciągły (i to nie tylko prawostronnie)

[Cbgirl]

ok, zrobione! Dziekuje
mam jeszcz drugie pytanie, w kolejnych punktach mam podac gestosc i dominante dystrybuanty.
Czy moge skorzystac z tego wzoru:
\(\int_{x}^{-\infty} F(x)\) dla gestosci?
Jak policzyc dominante?

[radagast]

ok, zrobione! Dziekuje
mam jeszcz drugie pytanie, w kolejnych punktach mam podac gestosc i dominante dystrybuanty.
Czy moge skorzystac z tego wzoru:
\(\int_{x}^{-\infty} F(x)\) dla gestosci?
Jak policzyc dominante?

prawie tak tylko odwrotnie: gęstośc to taka funkcja \(\int_{- \infty }^{x} F(x)\)

A jeśli chodzi o dominantę to nie wiem

[Cbgirl]

dzieki! I dominante juz policzylam Dominanta to maksimum gestosci, a znalazc pochodna gestosci itd.

Mialabym jeszcze jedno (ostatnie) pytanie: Mam policzyc: \(P(X<1/2|X \ge 1/3)\), jesli zmienna losowa X po dystrybuancie istnieje.
Nie mam pojecia jak zaczac...