prosze o pomoc w zadaniu z kombinatoryki

[kubaw]

mam problem z tym zadaniem. w klasie jest 20 chłopców i 10 dziewczyn. losujemy najpierw dwie osoby a później jeszcze po jedne. jakie jest prawdopodobieństwo ze wylosujemy dziewczyne ?

[Pol]

trochę dziwne zadanie, "a później jeszcze po jednej", skąd?
łącznie będą 3 czy 4 osoby?

[kubaw]

jeszcze raz dokładnie polecenie bo faktycznie nie jasno napisałem. z klasu liczącej 20 chłopców i 10 dziewcząt wybieramy losowo dwie osoby a następnie spośród nich jedną. oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dziewczynki ?

[Pol]

mogą zostać wylosowane następujące dwójki:

A - chłopak, chłopak
B - dziewczyna, chłopak
C - dziewczyna, dziewczyna

moc Omegi to kombinacje, przy k = 2 i n = 30

moc Omegi = \(\frac {30!}{2!28!} = 15 \cdot 29\)

moc A to kombinacje, k = 2, n = 20
moc A = 19 * 10
P(A) = 19 * 10 / (15 * 29)

moc B to kombinacje jednego chłopaka i jednej dziewczyny
moc B = 20 * 10
P(B) = 20 * 10 / (15 * 29)

moc C to kombinacje, k = 2, n = 10
moc C = 5 * 9
P(C) = 9 * 5 / (15 * 29)

i losujemy z dwójki jedną osobę, prawd. wylosowania dziewczyny dla następujących par:

A - chłopak, chłopak => P(A2) = 0
B - dziewczyna, chłopak => P(B2) = 1/2
C - dziewczyna, dziewczyna = => P(C2) = 1

podsumowując: otrzymamy parę A I losujemy z niej osobe LUB parę B I los. z niej osobe LUB pare C I los. z niej osobe

I - mnożenie
LUB - dodawanie

wynik: P(A)*P(A2) + P(B)*P(B2) + P(C)*P(C2) =
20 * 10 / (15 * 29) * 1/2 + 9 * 5 / (15 * 29) * 1 =
(100 + 45) / (15 * 29) = 1/3

[jola]

oznaczenie: A/B -zajdzie zdarzenie A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B
(n po k) - symbol Newtona

A - zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 dziewczynki w drugim losowaniu
B1 - zdarzenie polegające na wylosowaniu 2 dziewczynek w pierwszym losowaniu
B2 - zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 dziewczynki i 1 chłopca w pierwszym losowaniu
B3 - zdarzenie polegające na wylosowaniu 2 chłopców w pierwszym losowaniu

P(B1) = (10 po 2)/(30 po 2)= 9/(29*3)
P(B2) = (10 po 1)*(20 po 1)/(30 po 2)= 40/(29*3)
P(B3) = (20 po 2)/(30 po 2) = 38/(29*3)

P(B1)+P(B2)+P(B3)=1 i zdarzenia B1, B2 i B3 wykluczają się parami

P(A/B1)=1
P(A/B2)=1/2
P(A/B3)=0

stosujemy wzór na prawdopodobieństwo całkowite: P(A)= P(A/B1)*P(B1)+P(A/B2)*P(B3)+P(A/B3)*P(B3)

po wstawieniu do wzoru wyliczonych wcześniej prawdopodobieństw i wykonaniu działań otrzymasz P(A)=1/3

[kubaw]

wielkie dzięki

[kubaw]

ale nie wiem dlaczego tu jest tak
moc B to kombinacje jednego chłopaka i jednej dziewczyny
moc B = 20 * 10 - skąd to sie wzięło ?

[Pol]

losujemy jednego chłopaka I losujemy jedna dziewczynę

na 20 sposobów można chłopaka, na 10 dziewczyne, więc
20 * 10 - tyle mamy możliwości

inne rozumowanie:

każdemu chłopakowi można dobrać 1 z 10 dziewczyn, z jednym chłopakiem będzie 10 różnych par, z 20 już 20 * 10

[kubaw]

faktycznie , dzięki. jutro komis

[kubaw]

mam jeszcze jedno pytanie. mam 66 partii szachów kazdy gra z kazdym. ile było partii

[Pol]

hm albo ja albo znowu ty

"mam 66 partii ... ile było partii?"

zakładam że graczy jest 66 * 2 = 132

każdy z każdym czyli kombinacje, n = 132, k = 2

132! / (2! * 130!) = 131 * 132/ 2 = 8464

[kubaw]

wpisze w takim razie całe zadanie
w turnieju szachowym w którym każdy szachista grał z każdym jedną partię rozegrano ogółem 66 partii. ilu było szachistów?

[Pol]

x szachistów
y = 66 - liczba partii, kombinacje, n = x, k = 2

y = x! / (2! * (x-2)! )
66 = (x-2)!(x-1)x / (2! * (x-2)! )
66 = (x-1)x / 2
132 = (x-1)x
x^2 - x - 132 = 0
delta = 529

x1 = (-(-1) - 23)/2 = -11 < 0, odpada
x2 = (-(-1) + 23)/2 = 12

odp. 12 szachistów

[kubaw]

chyba 12
ale wielkie dzięki za te przykłady

[kubaw]

źle przeczytałem. było dobrze