Liczba ułożona z klocków

[wdsk]

Na każdym z sześciennych klocków, które ma Tomek, zapisana jest jedna cyfra. Pewnego dnia chłopiec ustawił w szereg siedem klocków, otrzymując liczbę siedmiocyfrową. Po chwili z utworzonego szeregu wysunął wszystkie klocki z cyfrą \(5\). Wówczas cyfry na pozostawionych klockach utworzyły liczbę \(2010\). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana liczba siedmiocyfrowa była podzielna przez \(50\).

[Pol]

skoro liczba miała siedem cyfr, no to wyciągnięto trzy piątki
skoro podzielna przez 50 to musiała być zakończona 50 lub 00 z czego druga wersja odpada ponieważ w liczbie były tylko dwa zera przedzielone przynajmniej jedną jedynką

liczba musiała mieć taką postać **2**0**1**50 gdzie w miejscu * mogła być piątka lub też nic przykłądy:
5520150
5250150
2015550

takich liczb jest:

4 - gdy dwie piątki kolo siebie
6 - gdy każda piątka osobno (kombinacja, n = 4, k = 2)

moc A = 10

no i jeszcze trzeba policzyc ile jest liczb wszystkich możliwych z cyframi 2 0 1 0 5 5 5, gdzie zachowana jest kolejność 2010

10 - gdy każda piątka osobno (kombinacja, n = 5, k = 3)
5 - gdy trzy piątki koło siebie
20 - gdy dwie piątki koło siebie i jedna osobno (5 * 4)

moc Omegi = 35

P(A) = 10/35 = 2/7