Rzucono 3 razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz

Anek6 · Post autor: **Anek6** » 15 kwie 2009, 18:17

Rzucono 3 razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A - w każdym rzucie wypadnie inna liczba oczek lub suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 15.

Pol · Post autor: **Pol** » 15 kwie 2009, 20:48

moc Omegi to wariacje z powtórzeniami, n = 6, k = 3
moc Omegi = 6^3

A1 - w każdym rzucie wypadnie inna liczba oczek
moc A1 to wariacje bez powtórzeń, n = 6, k = 3
moc A1 = 4 * 5 * 6

moc A2 - najlepiej wypisać wszystkie wariacje, których suma >= 15, wyszło mi 16, zakładam że poprawnie

moc A2 = 16

P(A) = P(A1uA2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 i A2)

moc (A1 i A2) - z wszystkich wariacji dla A2 wybieramy te które mają różne liczby, czyli trójka liczb (4, 5, 6) i jej permutacje
moc (A1 i A2) = 3! = 6

P(A) = 4 * 5 * 6 / 6^3 + 16 / 6^3 - 6 / 6^3 = (4 * 5 * 6 + 10)/6^3 = 130 / 6^3

Anek6 · Post autor: **Anek6** » 15 kwie 2009, 21:37

Nie rozumiem jak policzyc A2. To nie powinny byc wariacje z powrórzeniami, 3^3=27 ...?

Pol · Post autor: **Pol** » 15 kwie 2009, 21:39

czasami w zadaniach z prawdopodobieństwa duuuużo łatwiej wypisać wszystkie sprzyjające zdarzenia, niż opisać je wzorem, wypisz sobie wszystkie możliwe wariacje, których suma >= 15 i je policz np: (4, 5, 6), (6, 6, 5), (6, 6, 6), (4, 6, 5) ... itd mi ich wyszło 16