Grupa przedszkolaków na wycieczce do lasu

wdsk · Post autor: **wdsk** » 14 kwie 2009, 14:27

Grupa przedszkolaków składająca się z dziesięciu dziewcząt i dziesięciu chłopców uczestniczyła w pieszej wycieczce do lasu. W grupie tej byli Ala, Ania, Rafał i Tomek. Przed wyruszeniem na wycieczkę pani przedszkolanka ustawiła dzieci w pary w taki sposób, aby każdy chłopiec szedł w parze z dziewczynką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
\(A\) - Tomek szedł w parze z Alą, a Rafał w parze z Anią
\(B\) - żaden z wymienionych chłopców nie szedł w parze ani z Alą, ani z Anią.

Pol · Post autor: **Pol** » 15 kwie 2009, 02:27

moc omegi = 10! (ustawiamy chłopców w rzędzie na "stałe" i permutujemy dziewczynkami)
moc A = 8! (Ala i Ania maja zaklepane miejscówki, więc permutujemy pozostałą ósemką)
moc B = 8! * 7 * 8 (dla Rafała i Tomka mamy wariacje bez powtórzeń gdzie k = 2, n = 8, wynikiem jest 7 * 8, no a reszta to permutacja pozostałą ósemką)