forum.zadania.info

Ze zbioru Z={1,2,3...,100} wybieramy losowo dwie liczby, a następnie z pozostałych liczb znowu wybieramy dwie liczby . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu za drugim razem co najmniej jednej liczby parzystej.

Mam problem, a mianowicie:

Robię to tak ze 100 liczb w tym 50 parzystych i 50 nieparzystych wybieram 2 , czyli są 3 przypadki , mogę wybrać parzystą i nieparzystą, 2 parzyste lub 2 nieparzyste. Następnie z pozostałych 98 wybieram znowu 2 i biorę pod uwagę 3 przypadki tzn. wybieram 2 z 49 parzystych i 49 nieparzystych lub z 48 parzystych i 50 nieparzystych lub 50 parzystyh i 48 nieparzystych.

moc omega jest równa 98 po 2.
moc A' ( tzn wylosowano dwie nieparzyste) jest równa 48 po 2 +50 po 2+ 49 po 2. Obliczam prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A a następnie prawdopodobieństwo zdarzenia A. Co robię źle bo wynik wychodzi mi zły.

Czy mógłby ktoś pomóc?

Tomek12 pisze:
Robię to tak ze 100 liczb w tym 50 parzystych i 50 nieparzystych wybieram 2 , czyli są 3 przypadki , mogę wybrać parzystą i nieparzystą, 2 parzyste lub 2 nieparzyste. Następnie z pozostałych 98 wybieram znowu 2 i biorę pod uwagę 3 przypadki tzn. wybieram 2 z 49 parzystych i 49 nieparzystych lub z 48 parzystych i 50 nieparzystych lub 50 parzystyh i 48 nieparzystych.

moc omega jest równa 98 po 2.
moc A' ( tzn wylosowano dwie nieparzyste) jest równa 48 po 2 +50 po 2+ 49 po 2. Obliczam prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A a następnie prawdopodobieństwo zdarzenia A. Co robię źle bo wynik wychodzi mi zły.

Właściwie to robisz dobrze. Tylko to nie jest najprostsza metoda no i nie jest dokończona . Teraz ze wzoru na p-stwo całkowite trzeba policzyć :\(P(A')=P(2nII|2nI) \cdot P(2nI)+ P(2nII|2pI) \cdot P(2pI)+P(2nII|pnI) \cdot P(pnI)=...\)
przy czym
\(2nII=A'\) zdarzenie, że w II losowaniu otrymaliśmy 2 nieparzyste
\(2nI\) zdarzenie, że w I losowaniu otrymaliśmy 2 nieparzyste
\(2pI\) zdarzenie, że w I losowaniu otrymaliśmy 2 parzyste
\(pnI\) zdarzenie, że w I losowaniu otrymaliśmy parzystą i nieparzystą


To chyba można prościej...

Do tw. o pstwie całkowitym przydatne jest drzewko (to jest obraz wzoru zapisanego w poprzednim poście)
W te prostokąciki należy wpisaćodpowiednie prawdopodobieństwa, następnie wymnożyć po gałązkach i dodać.

Dobra, już wiem o co chodzi. Jeśli jest jakaś prostsza metoda to prosiłbym o wyjaśnienie.

Ja to bym robiła tak:
\(\Omega\)- zbiór czwórek uporzadkowanych (różnowartościowych) o elementach ze zbioru {1,2,...,100}
\(\overline{\overline{ \Omega }} =100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97\)
\(A'\) -zbiór takich czwórek że na końcu są dwie nieparzyste
\(\overline{\overline{A'}}=50 \cdot 49 \cdot 98 \cdot 97\)

i dalej juz wiesz.... (prawda)

Tak, tak dalej wiem, tylko nie mogę zrozumieć dlaczego moc A' akurat taka... Moc omega to raczej oczywiste.

Najpierw losuję dwie nieparzyste na koniec (pierwsza na 50 sposobów , a druga juz tylko na 49), potem losuję dwie dowolne na początek (98*97 sposobów) - kolejność przecież nie ma żadnego znaczenia- liczy sie końcowy efekt

Teraz wszystko jasne;)