Prawdopodobieństwo, kombinatoryka

[eclipse99]

1)Doświadczenie polega na ustawieniu 6 osób w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwie ustalone osoby A,B stoją na początku szeregu w kolejności B,A.

2)Z urny zawierającej 7 kul czerwonych i 5 zielonych losujemy 4 kule. Ile jest możliwych sposobów takiego losowania jeżeli wśród wybranych kul maja być 3 czerwone i 1 zielona?

Prosze o pomoc w rozwiązaniu.

[siwekg]

1)Doświadczenie polega na ustawieniu 6 osób w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwie ustalone osoby A,B stoją na początku szeregu w kolejności B,A.

więc tak:

moc \(\Omega=6*5*4*3*2*1\)
moc \(A=1*1*4*3*2*1\)

\(P(A)=\frac{1*1*4*3*2*1}{6*5*4*3*2*1}\)
czyli:
\(P(A)=\frac{1}{30}\)

[siwekg]

2)Z urny zawierającej 7 kul czerwonych i 5 zielonych losujemy 4 kule. Ile jest możliwych sposobów takiego losowania jeżeli wśród wybranych kul maja być 3 czerwone i 1 zielona?

moc \(\Omega=C^4_{12}=\frac{12!}{4!*3!}\)

po skróceniu wygląda to tak: \(\Omega=5*7*8*9*10*11*12\)

moc \(A=C^3_7*C^1_5=(\frac{4!*5*6*7}{4!*1*2*3})*5=5*5*7\)


czyli \(P(A)=\frac{5*5*7}{5*7*8*9*10*11*12}=\frac{1}{8*9*11*12*2}\)