zadania z prawdopodobienstwa

[gosia979]

zad1
rozważmy dwukrotny rzut kostka. opisz w języku potocznym następujące zdarzenia:
A={(1,1)(1,2)(2,1)}
B={(1,3)(2,4)(3,5)(4,6)}
zad2
rzucamy 3 razy symetryczna moneta. oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a)orzeł wypadnie co najmniej raz
B)reszka wypadnie co najmniej raz
c)za drugim razem orzeł a za trzecim reszka
zad3
ze zbioru liczb dwucyfrowych losujemy jedna liczbe. oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a)wylosowana liczba jest podzielna przez 2 i 5
b) wylosowana liczba jest podzielna przez 2lub5
c)wylosowana liczba jest podzielna przez 10lub15
d)wylosowana liczba jest podzielna przez 15 i nie podzielna przez 20
zad4
a tali 52 kart losujemy jednocześnie 13kart. oblicz prawdopodobieństwo ze wśród nich :
a)będą 2 asy
b)będą karty jednokolorowe
c)będzie 13 kierów
zad4
rzucamy dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń ze iloczyn liczby wyrzuconych oczek jest:
a)większy od 4 a mniejszy od 12
b)podzielny przez 4 lub 6
c)podzielny przez 5 i nie podzielny przez 10

czy ktoś może mi to wytłumaczyć tak na polski rozum bo ja naprawdę tego nie rozumiem. a na nauczycielkę patrze jak by do mnie nie po polsku mówiła.

[irena]

1.
a)
A- Suma oczek przy obu rzutach jest mniejsza od 4.

b)
B- za drugim razem wyrzucono o 2 oczka więcej niż za pierwszym

[irena]

2.
Przy trzech rzutach monetą mamy \(2^3=8\) możliwości
\(\Omega= \left\{OOO,\ OOR,\ ORO,\ ROO,\ ORR,\ ROR,\ RRO,\ RRR \right\}\)

a)
Zdarzeniem przeciwnym do A jest A'- ano razu nie wyrzucimy orła
\(A'= \left\{RRR \right\} \\P(A')=\frac{1}{8}\\P(A)=1-P(A')\\P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)

b)
Podobnie- zdarzeniem przeciwnym jest - ani razu nie wyrzucono reszki
\(B'= \left\{OOO \right\} \\P(B)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)

c)
Za pierwszym razem możemy wyrzucić orła lub reszkę
\(C= \left\{OOR,\ ROR \right\} \\P(C)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

[gosia979]

nie za bardzo ja to rozumiem ale nie wiem czy zad 2 nie jest zle bo pani robi ze ani razu nie wypadnie orzel czy reszka a w zadaniu jest ze ma wypasc co najmniej raz

[Galen]

Co najmniej raz oznacza,że jeden raz,lub dwa razy lub 3 razy,to jest trochę pisania,
a prościej jest sięgnąć po zdarzenie przeciwne,czyli "ani raz".
Trzeba tylko wiedzieć,że suma prawdopodobieństw zdarzeń przeciwnych równa jest jeden.
Wzór:
\(P(A)+P(A')=1\\
P(A)=1-P(A')\\
P(A')=1-P(A)\)

[gosia979]

czyli np w a) odpowiedz bedzie brzmila ze prawdopodobienstwo ze wypadnie orzech co najmniej raz wynosi 7/8 tak??

[irena]

3.
Jest 90 liczb dwucyfrowych.
Liczb podzielnych przez 2 (parzystych) jest 50:2=25.
Liczb podzielnych przez 5 jest 50:5=10

a)
Liczba dzieli się przez 2 i przez 5, jeśli dzieli się przez 10.
Liczb podzielnych przez 10 wśród liczb dwucyfrowych jest 9.

\(P(A)=\frac{9}{90}=\frac{1}{10}\)

b)
A- liczba dzieli się przez 2
B- liczba dzieli się przez 5

\(A\cap\ B\)- liczba dzieli się przez 2 i przez 5 (czyli dzieli się przez 10)

\(A\cup\ B\)- liczba dzieli się przez 2 lub przez 5

\(P(A\cup\ B)=P(A)+P(B)-P(A\cap\ B)\)

\(P(A\cup\ B)=\frac{25}{90}+\frac{10}{90}-\frac{9}{90}=\frac{26}{90}=\frac{13}{45}\)

[irena]

czyli np w a) odpowiedz bedzie brzmila ze prawdopodobienstwo ze wypadnie orzech co najmniej raz wynosi 7/8 tak??

Tak

[irena]

3.
c)
A- wylosowana liczba dzieli się przez 10 (jest 9 takich liczb: 10, 20, 30, ..., 80, 90)
B- wylosowana liczba dzieli się przez 15- jest 6 takich liczb (15, 30, 45, 60, 75, 90)
\(A\cup\ B\)- liczba dzieli się przez 10 lub przez 15
\(A\cap\ B\)- liczba dzieli się przez 10 i dzieli się przez 15- są 3 takie liczby: 30, 60, 90

W zbiorze \(A\cup\ B\) jest więc 9+6-3=12 takich liczb
\(P(A\cup\ B)=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}\)

d)
A- liczba dzieli się przez 15 (jest 6 takich liczb: 15, 30, 45, 60, 75, 90
B- liczba dzieli się przez 20 (są 4 takie liczby: 20, 40, 60, 80)

\(A \setminus B\)- liczba dzieli się przez 15 i nie dzieli się przez 20 (jest 5 takich liczb)
\(P(A \setminus B)=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}\)

[irena]

4.
\(\overline{\overline{\Omega}} = {52 \choose 13}\)

a)
Wybieramy 2 spośród czterech asów i pozostałe 11 kart z pozostałych (poza asami) 48 kart
\(P(A)=\frac{ {4 \choose 2} \cdot {48 \choose 11} }{ {52 \choose 13} }\)

b)
Wybieramy same czerwone (spośród 26 kart), albo same czarne (spośród też 26 kart)
\(P(B)=\frac{ {26 \choose 13} \cdot2}{ {52 \choose 13} }\)

c)
Jest jedna taka możliwość
\(P(C)=\frac{1}{ {52 \choose 13} }\)

[irena]

5.
\(\overline{\overline{\Omega}} =6^2=36\)

a)
\(A= \left\{15, 16,\ 23,\ 24,\ 25,\ 32,\ 33,\ 42,\ 51,\ 52,\ 61 \right\} \\ \overline{\overline{A}} =11\)

\(P(A)=\frac{11}{36}\)

b)
\(A= \left\{22,\ 23,\ 24,\ 26,\ 32,\ 34,\ 36,\ 41,\ 42,\ 43,\ 44,\ 45,\ 46,\ 54,\ 56,\ 61,\ 62,\ 63,\ 64,\ 65,\ 66 \right\} \\ \overline{\overline{A}} =21\\P(A)=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}\)

c)
\(A= \left\{15,\ 35,\ 55,\ 51,\ 53 \right\} \\ \overline{\overline{A}} =5\\P(A)=\frac{5}{36}\)

[gosia979]

czy zad 4 jest dokonczone?? bo to chyba trzeba wyliczyc tak> czy mam to w tej postaci zostawic?

[Galen]

Możesz dopisać odpowiedzi.
Obliczenia będą prowadzić do dużych liczb-nie polecam.
Wystarczy rozumieć symbol Nevtona.

[gosia979]

dziekuje bardzo za pomoc:)