wykaż że silnia kombinatoryka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
moniiaa
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 29 lut 2012, 17:23
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

wykaż że silnia kombinatoryka

Post autor: moniiaa »

wykaż, że jeśli \(k \in N, n \in N i k<n\), to \({n \choose k } + { n\choose k+1 } = { n+1\choose k+1 }\)
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Re: wykaż że silnia kombinatoryka

Post autor: patryk00714 »

\(\frac{n!}{k!(n-k)!}+ \frac{n!}{k!(k+1)(n-k-1)!}= \frac{n!}{k!(n-k-1)!(n-k)} +\frac{n!}{k!(k+1)(n-k-1)!}=\)

\(= \frac{n!(k+1)+n!(n-k)}{k!(k+1)(n-k-1)!(n-k)}= \frac{n!k+n!+n!n-n!k}{k!(k+1)(n-k-1)!(n-k)}=\)

\(= \frac{n!(1+n)}{(k+1)!(n-k)!}= \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}={n+1\choose k+1}\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
całkaa
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 26 mar 2023, 18:44

Re: wykaż że silnia kombinatoryka

Post autor: całkaa »

jak uzyskać taki mianownik po pierwszym znaku równości bo nie wiem co się zadziało
Awatar użytkownika
nijak
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 121
Rejestracja: 09 lis 2021, 10:17
Lokalizacja: 53°7'24"N 23°5'11"E
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 31 razy
Płeć:

Re: wykaż że silnia kombinatoryka

Post autor: nijak »

Wynika to z tego
\[n!= \begin{cases}1\ {dla \ n=0} \\ n\cdot(n-1)! \ dla \ n \ge 1 \end{cases} \]
\[k!\cdot(n-k)!= k!(n-k)(n-k-1)!\]

Pozdrawiam
Jeśli doceniasz pracę autora tego rozwiązania, to podziękuj mu zostawiając 👍.

\(e^{i\pi}+1=0\)
ODPOWIEDZ