Kombinatoryka

[avleyi]

Ile jest rozmieszczeń 10 koszul w 3 szufladach:
a) dowolnych
b) by dokładnie jedna szuflada była pusta
c) w trzeciej szufladzie była tylko jedna koszula
d) by dokładnie jednej z szuflad była tylko jedna koszula
e) by wszystkie koszule były tylko w dwóch szufladach
f) by wszystkie szuflady były zajęte

[kerajs]

Odpowiedź zależy od tego, czy koszule i szuflady są lub nie są rozróżnialne.

[avleyi]

no tutaj w tym zadaniu raczej chodzi ze sa te same koszule

[Jerry]

Intuicja podpowiada mi jednak, że i koszule i szuflady są rozróżnialne!

Ile jest rozmieszczeń 10 koszul w 3 szufladach:
a) dowolnych

\(3^{10}\)
bo kolejnym koszulom przyporządkowuję numer szuflady

Pozdrawiam

[Jerry]

Ile jest rozmieszczeń 10 koszul w 3 szufladach:
b) by dokładnie jedna szuflada była pusta
e) by wszystkie koszule były tylko w dwóch szufladach

\({3\choose1}\cdot (2^{10}-2)\)
bo wybieram szufladę, która zamykam, koszulom przyporządkowuję szuflady... Ale żeby jedna była pusta, to wykluczam włożenie koszul tylko do jednej z otwartych szuflad

Pozdrawiam

[Jerry]

Ile jest rozmieszczeń 10 koszul w 3 szufladach:
c) w trzeciej szufladzie była tylko jedna koszula

\({10\choose1}\cdot 2^9\)
bo wybieram koszulę do trzeciej szuflady, pozostałe wkładam dowolnie do do pozostałych szuflad

Pozdrawiam

[avleyi]

a pozostałe podpunkty?

[avleyi]

i mam rozumiec ze b i e ten sam wynik?

[avleyi]

Poza tym wydaje mi się, ze tu w tym zadaniu nie chodzi o zamykanie szuflad, mam tylko podpunkt a, nie wiem co dalej

[eresh]

i mam rozumiec ze b i e ten sam wynik?

tak

[avleyi]

A jak pozostałe podpunkty? D i e

[kerajs]

Ponadto autorka sugeruje, że koszule nie są rozróżnialne.

no tutaj w tym zadaniu raczej chodzi ze sa te same koszule

[Jerry]

a pozostałe podpunkty?

Kontynuując, w moim rozumieniu treści zadania

Ile jest rozmieszczeń 10 koszul w 3 szufladach:
d) by dokładnie jednej z szuflad była tylko jedna koszula

\({3\choose1}\cdot{10\choose1}\cdot\left(2^9-{2\choose1}\cdot{9\choose1}\right) \)
bo wybieram szufladę do której wkładam koszulę; pozostałe koszule do pozostałych szuflad, ale wykluczam pojawienie się drugiej szuflady z jedną koszulą

Ile jest rozmieszczeń 10 koszul w 3 szufladach:
f) by wszystkie szuflady były zajęte

\(3^{10}-{3\choose1}\cdot (2^{10}-2)-{3\choose1}\cdot1^{10}\)
bo od wszystkich możliwości (odp. a) odejmuję te z jedną szufladą pustą (odp. b/e) i odejmuję te z jedną szufladą zajętą

Pozdrawiam

[Jerry]

Ponadto autorka sugeruje, że koszule nie są rozróżnialne.

no tutaj w tym zadaniu raczej chodzi ze sa te same koszule

Biorąc pod uwagę dział Szkoła średnia odpowiadam w dobrej wierze!

Pozdrawiam
PS.
O rozwiązaniach (dla nierozróżnialnych koszul i rozróżnialnych szuflad) w liczbach całkowitych nieujemnych równania \(x_1+x_2+x_3=10\) spełniających dodatkowe warunki możemy również pisać, ale ...