Siadamy na fotelach

[poetaopole]

W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników).
Jeżeli przez \(n\) oznaczymy liczbę aktorów, to uczestnicy programu mogą zająć miejsca na \(3! \cdot (n+1) \cdot n! \) sposobów. Podobno między aktorami jest \(n+1\) miejsc dla sportowców. I tego fragmentu nie potrafię zrozumieć. Pomoże ktoś pojąc mi to \(n+1\) ?

[eresh]

W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników).
Jeżeli przez \(n\) oznaczymy liczbę aktorów, to uczestnicy programu mogą zająć miejsca na \(3! \cdot (n+1) \cdot n! \) sposobów. Podobno między aktorami jest \(n+1\) miejsc dla sportowców. I tego fragmentu nie potrafię zrozumieć. Pomoże ktoś pojąc mi to \(n+1\) ?

Coś tu jest nie tak.
Wszystkich możliwości na zajęcie miejsc jest \((n+3)!\), bo tyle jest osób i tyle jest wolnych miejsc.
Chyba że jest jakiś warunek na zajmowanie miejsc

[poetaopole]

Podam pełną treść: W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe 1/15. Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.

[eresh]

Podam pełną treść: W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe 1/15. Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.

Jeśli sportowcy mieliby siedzieć razem, to będzie tak jak piszesz:
_ a _ a _ a _ a _ a _ a _ a _ a _
n aktorów może usiąść na \(n!\) sposobów
sportowcy muszą "usiąść na jednej z kresek" - mają do wyboru \(n+1\) miejsc
kolejność sportowców - \(3!\)