Siadamy na fotelach

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
poetaopole
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 344
Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
Podziękowania: 189 razy
Płeć:

Siadamy na fotelach

Post autor: poetaopole » 27 wrz 2021, 09:55

W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników).
Jeżeli przez \(n\) oznaczymy liczbę aktorów, to uczestnicy programu mogą zająć miejsca na \(3! \cdot (n+1) \cdot n! \) sposobów. Podobno między aktorami jest \(n+1\) miejsc dla sportowców. I tego fragmentu nie potrafię zrozumieć. Pomoże ktoś pojąc mi to \(n+1\) ?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15538
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9254 razy
Płeć:

Re: Siadamy na fotelach

Post autor: eresh » 27 wrz 2021, 10:13

poetaopole pisze:
27 wrz 2021, 09:55
W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników).
Jeżeli przez \(n\) oznaczymy liczbę aktorów, to uczestnicy programu mogą zająć miejsca na \(3! \cdot (n+1) \cdot n! \) sposobów. Podobno między aktorami jest \(n+1\) miejsc dla sportowców. I tego fragmentu nie potrafię zrozumieć. Pomoże ktoś pojąc mi to \(n+1\) ?
Coś tu jest nie tak.
Wszystkich możliwości na zajęcie miejsc jest \((n+3)!\), bo tyle jest osób i tyle jest wolnych miejsc.
Chyba że jest jakiś warunek na zajmowanie miejsc
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

poetaopole
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 344
Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
Podziękowania: 189 razy
Płeć:

Re: Siadamy na fotelach

Post autor: poetaopole » 27 wrz 2021, 10:16

Podam pełną treść: W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe 1/15. Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15538
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9254 razy
Płeć:

Re: Siadamy na fotelach

Post autor: eresh » 27 wrz 2021, 10:19

poetaopole pisze:
27 wrz 2021, 10:16
Podam pełną treść: W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe 1/15. Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.

Jeśli sportowcy mieliby siedzieć razem, to będzie tak jak piszesz:
_ a _ a _ a _ a _ a _ a _ a _ a _
n aktorów może usiąść na \(n!\) sposobów
sportowcy muszą "usiąść na jednej z kresek" - mają do wyboru \(n+1\) miejsc
kolejność sportowców - \(3!\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍