Miesiące urodzin

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maromaro
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 160
Rejestracja: 02 paź 2011, 21:09
Podziękowania: 113 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Miesiące urodzin

Post autor: maromaro » 02 kwie 2012, 22:17

oblicz prawdopodobienstwo tego ze w czteroosobowej rodzinie
a) conajmniej 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiącu
b) dokladnie 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiącu

radagast
Guru
Guru
Posty: 17230
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 35 razy
Otrzymane podziękowania: 7301 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 04 kwie 2012, 10:28

a)
\(\overline{\overline{ \Omega }}=12^4\) (każdemu członkowi rodziny na 12 sposobów przyporządkowuję miesiąc urodzenia)
\(A'\) - zdarzenie , ze wszyscy urodzili się w innym miesiącu
\(\overline{\overline{A'}}=12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9\)
\(P(A)-1-P(A')=1- \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 }{12^4}=1- \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 }{12^3}=1- \frac{999 }{12^3}=...\)
b)
\(\overline{\overline{ \Omega }}=12^4\) (każdemu członkowi rodziny na 12 sposobów przyporządkowuję miesiąc urodzenia
\(B\) - zdarzenie , ze dokładnie dwaj urodzili się w tym samym miesiącu
\(\overline{\overline{B}}= { 4\choose 2}12 \cdot 11 \cdot 10\) (wybieram dwóch członków rodziny, wybieram dla nich miesiąc, pozostałym daję to co zostało)
\(P(B)= \frac{{ 4\choose 2}12 \cdot 11 \cdot 10}{12^4} = \frac{6 \cdot 11 \cdot 10}{12^3} =\frac{666}{12^3}\)

pablo1904
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 04 lis 2020, 18:26
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Miesiące urodzin

Post autor: pablo1904 » 02 mar 2021, 22:45

Dzięki! :D

Arutam
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 04 maja 2021, 18:09
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Miesiące urodzin

Post autor: Arutam » 04 maja 2021, 18:14

Czy ktoś potrafi policzyć punkt a) metodą wprost, czyli nie poprzez 1-P(A')?
Rozpisuje sobie:
4 os.: 12
3 os.: 4*12*11
2 os.: 6 *12*11*10
i to się sumuje do 8460 zamiast 8856, czyli gdzieś gubie 396 kombinacji, ale nie wiem gdzie.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1237
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 595 razy

Re: Miesiące urodzin

Post autor: Jerry » 04 maja 2021, 18:30

Po co iść "na skróty", jak można "pod górkę"
Arutam pisze:
04 maja 2021, 18:14
... 2 os.: 6 *12*11*10 ...
Istnieje jeszcze sytuacja, nie uwzględniona przez Ciebie, że np. dwie osoby urodziły się w lutym a dwie pozostałe w maju...

Pozdrawiam
PS. Pisz "matematykę" w kodzie!
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .