Prawdopodobieństwo - zadanie.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 156
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 143 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Prawdopodobieństwo - zadanie.

Post autor: gr4vity » 07 kwie 2021, 21:28

Ze zbioru \(1,2,3,4...n\) losujemy kolejno bez zwracania \(2\) liczby: \(a\) i \(b\). Dla jakich n prawdopodobieństwo, że \(|a-b|=3\) jest większe od \( \frac{1}{4} \) \(n \in \nn _+\).
Bardzo prosiłbym o pełne rozwiązanie w miarę możliwości :roll:

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15392
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9150 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobieństwo - zadanie.

Post autor: eresh » 07 kwie 2021, 21:45

gr4vity pisze:
07 kwie 2021, 21:28
Ze zbioru \(1,2,3,4...n\) losujemy kolejno bez zwracania \(2\) liczby: \(a\) i \(b\). Dla jakich n prawdopodobieństwo, że \(|a-b|=3\) jest większe od \( \frac{1}{4} \) \(n \in \nn _+\).
Bardzo prosiłbym o pełne rozwiązanie w miarę możliwości :roll:
\(\overline{\overline{\Omega}}=n(n-1)\\
A=\{(1,4),(2,5),(3,6),...(n-3,n),(n,n-3),...,(6,3),(5,2),(4,1)\}\\
\overline{\overline{A}}=2\cdot (n-3)\\
\frac{2(n-3)}{n(n-1)}>\frac{1}{4}\\
8(n-3)>n^2-n\\
8n-24-n^2+n>0\\
-n^2+9n-24>0\\
\)

wychodzi na to, że nie istnieje takie n :shock:
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍