Prawdopodobieństwo - zadanie.

[gr4vity]

Ze zbioru \(1,2,3,4...n\) losujemy kolejno bez zwracania \(2\) liczby: \(a\) i \(b\). Dla jakich n prawdopodobieństwo, że \(|a-b|=3\) jest większe od \( \frac{1}{4} \) \(n \in \nn _+\).
Bardzo prosiłbym o pełne rozwiązanie w miarę możliwości

[eresh]

Ze zbioru \(1,2,3,4...n\) losujemy kolejno bez zwracania \(2\) liczby: \(a\) i \(b\). Dla jakich n prawdopodobieństwo, że \(|a-b|=3\) jest większe od \( \frac{1}{4} \) \(n \in \nn _+\).
Bardzo prosiłbym o pełne rozwiązanie w miarę możliwości

\(\overline{\overline{\Omega}}=n(n-1)\\
A=\{(1,4),(2,5),(3,6),...(n-3,n),(n,n-3),...,(6,3),(5,2),(4,1)\}\\
\overline{\overline{A}}=2\cdot (n-3)\\
\frac{2(n-3)}{n(n-1)}>\frac{1}{4}\\
8(n-3)>n^2-n\\
8n-24-n^2+n>0\\
-n^2+9n-24>0\\
\)
wychodzi na to, że nie istnieje takie n