Zadanie z prawdopodobieństwa.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Zadanie z prawdopodobieństwa.

Post autor: gr4vity »

Ze zbioru \(\{0,1,7,9,14\}\) losujemy trzy liczby ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wylosowanych liczb nie jest podzielna przez \(3\).
Czy takie rozwiązanie jest poprawne?
\(|\Omega|= 5^3=125\)
\(A\) - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczb których suma jest nie podzielna przez 3.
\(A'\)- zdarzenie polegające na tym że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.
Liczby które mogę wylosować:
\((1,0,14) \to 3! \)
\((1,9,14) \to 3! \)
\((0,7,14) \to 3! \)
\((7,9,14) \to 3! \)
\((0,0,9) \to 3 \)
\((1,1,7) \to 3 \)
\((1,7,7) \to 3 \)
\((9,9,0) \to 3 \)
\((1,1,1);(0,0,0);(9,9,9);(7,7,7);(14,14,14)\to5\)
\(|A'|=41,|A'|=125-41=84, P(A)=\frac{84}{125} \)
Niestety nie dysponuje odpowiedzią do tego zadania :oops:
Ostatnio zmieniony 26 lut 2021, 09:54 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Zadanie z prawdopodobieństwa.

Post autor: eresh »

gr4vity pisze: 26 lut 2021, 02:05 Ze zbioru {0,1,7,9,14} losujemy trzy liczby ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wylosowanych liczb nie jest podzielna przez 3.
Czy takie rozwiązanie jest poprawne?
\(|\Omega|= 5^3=125\)
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczb których suma jest nie podzielna przez 3.
A'- zdarzenie polegające na tym że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.
Liczby które mogę wylosować:
\((1,0,14) -> 3! \)
\((1,9,14) -> 3! \)
\((0,7,14) -> 3! \)
\((7,9,14) -> 3! \)
\((0,0,9) -> 3 \)
\((1,1,7) -> 3 \)
\((1,7,7) -> 3 \)
\((9,9,0) -> 3 \)
\((1,1,1);(0,0,0);(9,9,9);(7,7,7);(14,14,14)->5\)
\(|A'|=41,|A'|=125-41=84, P(A)=\frac{84}{125} \)
Niestety nie dysponuje odpowiedzią do tego zadania :oops:
jak dla mnie w porządku
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Zadanie z prawdopodobieństwa.

Post autor: Jerry »

gr4vity pisze: 26 lut 2021, 02:05 \(|A'|=41,|A'|=125-41=84, P(A)=\frac{84}{125} \)
Bad-klick: \(|A|=125-41=84\)

Twoje rachunki dla liczniejszego zbioru byłyby uciążliwe...
Proponuje:
W danym zbiorze mamy
-) dwie liczby podzielne przez \(3\)
-) dwie liczby podzielne przez \(3\) z resztą \(1\)
-) jedną liczbę podzielną przez \(3\) z resztą \(2\)

Przeliczając moc zdarzenia \(A'\) możemy wariować z powtórzeniami w obrębie jednego podzbioru albo permutować elementy wybrane (po jednym) z każdego z nich, czyli:
\(|A'|=2^3+2^3+1^3+{2\choose1}\cdot{2\choose1}\cdot{1\choose1}\cdot3!=41\)
wykorzystując fakt:
Suma trzech liczb jest podzielna przez \(3\), o ile wszystkie dają taką samą resztę z dzielenia przez \(3\) albo każda inną.
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ