Zadanie ze stołami

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
matematymek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 23 lut 2021, 20:15
Płeć:

Zadanie ze stołami

Post autor: matematymek » 23 lut 2021, 20:18

Czterdzieści osób usadzono w sposób losowy przy czterech dziesięcioosobowych okrągłych stołach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, ̇ze trzy ustalone wcześniej osoby siedzą przy jednym stole.

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 371
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 112 razy

Re: Zadanie ze stołami

Post autor: janusz55 » 23 lut 2021, 21:43

Doświadczenie losowe polega na

- losowym wyborze jednego z czterech stołów \( {4\choose 1} \) sposobów,

- losowym wyborze trzech miejsc dla trzech osób przy wybranym dziesięcioosobowym stole na \( {10 \choose 1} \) sposobów (trzy osoby siedzą koło siebie)

- losowym zajęciu trzech miejsc przez te osoby na \( 3! \) sposobów,

- losowym zajęciu pozostałych \( 37 \) miejsc przy czterech stołach przez pozostałych \( 37 \) osób na \( 37!\) sposobów.


Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego:

\( \Omega = \{\omega: \omega = f: \{1,2, ..., 40\} \rightarrow \{1,2,..., 40\} \} \)

\( |\Omega| = 40!\)

\( A \) - "zdarzenie wybrane trzy osoby siedzą przy jednym stole obok siebie.

\( P(A) = \frac{{4\choose 1}\cdot {10 \choose 1}\cdot 3! \cdot 37!}{40!}=... \)

Wybrane trzy osoby siedzą przy jednym stole na wybranych losowo miejscach

\( P(A) = \frac{{4\choose 1} \cdot 10\cdot 9 \cdot 8\cdot \cdot 37!}{40!}=... \)

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 845
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 379 razy

Re: Zadanie ze stołami

Post autor: Jerry » 23 lut 2021, 22:57

Albo, moim zdaniem - poprawniej:
Przyjmuję, że osoby i stoły są rozróżnialne, miejsca przy stołach - nie. Osobom przyporządkowuję stoły...
\(\Omega\) jest zbiorem \(40\)-elementowych permutacji z powtórzeniami zbioru \((10+10+10+10)\)-elementowego.
\(|\Omega|={40!\over10!\cdot10!\cdot10!\cdot10!}\)
Zdarzenie \(A\): ustalonym osobom przypisuję jeden ze stołów, pozostałe usadzam jak wyżej (przy wybranym stole jest 7 miejsc!)
\(|A|={4\choose1}\cdot{37!\over7!\cdot10!\cdot10!\cdot10!}\)
Zakładając jednakowe prawdopodobieństwa zdarzeń elementarnych, z definicji klasycznej
\(p(A)={|A|\over|\Omega|}=\cdots={4\cdot37!\cdot10!\over 7!\cdot40!}=\cdots\)

Pozdrawiam
PS. Wynik jest zgodny z powyższym
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 371
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 112 razy

Re: Zadanie ze stołami

Post autor: janusz55 » 24 lut 2021, 09:11

Przyjęto inny model doświadczenia losowego.

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 845
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 379 razy

Re: Zadanie ze stołami

Post autor: Jerry » 24 lut 2021, 12:50

janusz55 pisze:
24 lut 2021, 09:11
Przyjęto inny model doświadczenia losowego.
Tak. Moim zdaniem - niepoprawny! Zgodność wyniku - przypadkowa

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 371
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 112 razy

Re: Zadanie ze stołami

Post autor: janusz55 » 24 lut 2021, 14:22

Poprawny i bardziej realistyczny.

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 845
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 379 razy

Re: Zadanie ze stołami

Post autor: Jerry » 24 lut 2021, 14:24

janusz55 pisze:
24 lut 2021, 14:22
Poprawny i bardziej realistyczny.
Bez komentarza!

Miłego dnia
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .