boki i przekątne wielokąta

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
radagast
Guru
Guru
Posty: 17108
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 7222 razy
Płeć:

boki i przekątne wielokąta

Post autor: radagast » 22 lis 2020, 15:08

Dany jest wielokąt wpisany w okrąg i w którym żadne trzy przekątne nie wychodzące z jednego wierzchołka nie mają punktu wspólnego. Na ile części dzielą płaszczyznę boki i przekątne tego wielokąta ?

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 492
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 225 razy

Re: boki i przekątne wielokąta

Post autor: Jerry » 22 lis 2020, 18:37

Rozpatrzmy problem podziału płaszczyzny \(n\) prostymi, wśród których nie ma par równoległych ani trójek współpunktowych:
Brak prostych - jedna, cała płaszczyzna, pierwsza prosta dzieli płaszczyznę na dwie części (dołoży jedną część), druga "dołoży" dwie części, trzecia - trzy, itd... Zatem, moim zdaniem, liczba ta będzie równa \(1+1+2+3+4+\cdots+n=\cdots\).

Schemat ten przeniesie się na wnętrze wielokąta i \(n={w(w-3)\over2}\), gdzie \(w\in\zz\wedge n>2\) jest ilością wierzchołków wielokąta. Pozostaje dodać zewnętrze...

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 492
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 225 razy

Re: boki i przekątne wielokąta

Post autor: Jerry » wczoraj, 00:53

Jerry pisze:
22 lis 2020, 18:37
Schemat ten przeniesie się na wnętrze wielokąta ...
Niestety - nie! Przecież wcześniej
Jerry pisze:
22 lis 2020, 18:37
Rozpatrzmy problem podziału płaszczyzny \(n\) prostymi, wśród których nie ma par równoległych ani trójek współpunktowych...
A przekątne mogą się nie przecinać...
Zawiodła mnie intuicja, przepraszam!

Pozdrawiam
PS. Prześpię się z tym problemem.
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .