Kombinatoryka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
TheEndDead
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 11 paź 2017, 19:43
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Kombinatoryka

Post autor: TheEndDead » 04 cze 2020, 21:06

W pewnym alfabecie jest 14 liter kodowanych za pomoca dwóch znaków x,y
x, y, xx, xy, yx, yy, xxx, xyy, yxy, yyx, yxx, xyx, xxy, yyy.
Zapisano słowo składajace sie z 12 znaków nie oddzielajac liter przecinkiem. Na ile sposobów
mozna odczytac to słowo? Uwaga: Słowo w tym jezyku to dowolny ciag liter.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1919
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 820 razy
Płeć:

Re: Kombinatoryka

Post autor: kerajs » 04 cze 2020, 22:56

Poniżej możliwe rozkłady na liczbę liter jednoznakowych (I), dwuznakowych (II) oraz trójznakowych (III).

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
I & II & III & \sum\\ \hline
12 & 0 & 0 & \\
10 & 1 & 0 & \\
9 & 0 & 1 & \\
8 & 2 & 0 & \\
7 & 1 & 1 & \\
6 & 3 & 0 & \\
6 & 0 & 2 & \\
5 & 2 & 1 & \\
4 & 1 & 2 & \\
4 & 4 & 0 & \\
3 & 3 & 1 & \\
3 & 0 & 3 & \\
2 & 5 & 0 & \\
2 & 2 & 2 & \\
1 & 4 & 1 & \\
1 & 1 & 3 & \\
0 & 3 & 2 & \\
0 & 0 & 4 & \\ \hline
& & & ? \\
\hline
\end{array}\)

Ilość wyrazów z danym rozkładem (ostatnia i pusta kolumna tabelki) policz wzorkiem: \(\frac{(I+II+III)!}{(I!)(II!)(III!)} \), a poszukiwana ilość wyrazów (miejsce z ?) to suma wszystkich elementów z czwartej kolumny.