Prawdopodobieństwo - geometria

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mariusz Garbaciak
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 17 mar 2020, 13:21
Płeć:

Prawdopodobieństwo - geometria

Post autor: Mariusz Garbaciak » 23 maja 2020, 10:09

Zadanie:
Punkt A wybrano losowo na kwadracie o boku 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że odległość punktu od najbliższego boku jest nie większa niż \( \frac{1}{4} \).

Rozwiązanie:

W kwadracie o boku 1 rysuje mniejszy kwadrat o boku \( \frac{1}{2} \), tak żeby każdy z boków mniejszego kwadratu był oddalony od boku dużego kwadratu o \( \frac{1}{4} \). Punkty które spełniają warunki zadania znajdują się na polu różnicy pół dużego i małego kwadratu czyli \(1^2- \left( \frac{1}{2} \right) ^2= \frac{3}{4} \). Zatem prawdopodobieństwo jest równe \( \frac{ \frac{3}{4} }{1} = \frac{3}{4} \).

Poprawną odpowiedzią jest: \(1- \frac{ \left( \frac{3}{4}\right) ^2}{1^2} = \frac{7}{16} \). Gdzie popełniłem błąd?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16985
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7157 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobieństwo - geometria

Post autor: radagast » 23 maja 2020, 13:31

Nie popełniasz błędu :) . Twoje rozwiązanie jest poprawne (tylko niekompletne - nie wyznaczyłeś zbioru zdarzeń elementarnych). To drugie zresztą też jest poprawne.
Podobny problem masz tu: https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Bertranda

Mariusz Garbaciak
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 17 mar 2020, 13:21
Płeć:

Re: Prawdopodobieństwo - geometria

Post autor: Mariusz Garbaciak » 23 maja 2020, 14:04

Dzięki za informacje. W moim wyliczeniach jako zbór zdarzeń elementarnych przyjąłem każdy punkt, który znajduje się w kwadracie o boku 1, a jego moc to 1^2. Jak korzystając z paradoksu można uzyskać drugą odpowiedź?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16985
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7157 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobieństwo - geometria

Post autor: radagast » 23 maja 2020, 19:12

Adnotacja 2020-05-23 190201.png
Punkt jest identyfikowany poprzez min jego odległośi od boków kwadratu.
Wtedy "dobre" punkty to te niezaznaczone czyli \(P(A)= \frac{1- \left( \frac{3}{4}\right) ^2 }{1}= \frac{7}{16} \)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16985
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7157 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobieństwo - geometria

Post autor: radagast » 24 maja 2020, 07:38

Korekta:
tu nie ma żadnego paradoksu. To drugie rozwiązanie jest po prostu błędne. Twoje jest dobre :)