20 butów pochodzących z 10 par butów ustawia się w kolejce losowo. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że jest zestaw 10 kolejnych butów z 5 lewymi butami i 5 prawymi butami w linii?
ustawienie butów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1302 razy
- Płeć:
Re: ustawienie butów
Warunek:
Zdarzenia sprzyjające:
1) LLLLLPPPPPLLLLLPPPPP
Takie jest tylko jedno.
2) zestaw rozpoczyna kolejkę, czyli zliczam ciągi o postaci: LLLLLPPPPPL.........
Tych jest \({9 \choose 4 } -1\)
Odjęta jedynka jest zdarzeniem z 1)
3) zestaw kończy kolejkę, czyli zliczam ciągi o postaci: ......PLLLLLPPPPP
Tych jest \({9 \choose 4 } -1\)
Odjęta jedynka jest zdarzeniem z 1)
4) pozostałe układy uzyskam gdy zestaw PLLLLLPPPPPL wcisnę na dowolne (jest ich 9) miejsce w kolejce utworzonej z pozostałych butów. Liczba takich ciągów to \({8 \choose 4} \cdot 9\)
\(P= \frac{1+({9 \choose 4 } -1)+({9 \choose 4 } -1)+{8 \choose 4} \cdot 9}{ { 20\choose 10} } \)
Napisz, jeśli wiesz, jak właściwie należy interpretować problematyczny warunek.
można różnie interpretować. Przyjmę najwygodniejszą (czyli najprostszą do wyliczenia) wykładnię, iż chodzi o zestaw LLLLLPPPPP, przy czym bezpośrednio przed nim nie może być L, ani P od razu za nim.
Zdarzenia sprzyjające:
1) LLLLLPPPPPLLLLLPPPPP
Takie jest tylko jedno.
2) zestaw rozpoczyna kolejkę, czyli zliczam ciągi o postaci: LLLLLPPPPPL.........
Tych jest \({9 \choose 4 } -1\)
Odjęta jedynka jest zdarzeniem z 1)
3) zestaw kończy kolejkę, czyli zliczam ciągi o postaci: ......PLLLLLPPPPP
Tych jest \({9 \choose 4 } -1\)
Odjęta jedynka jest zdarzeniem z 1)
4) pozostałe układy uzyskam gdy zestaw PLLLLLPPPPPL wcisnę na dowolne (jest ich 9) miejsce w kolejce utworzonej z pozostałych butów. Liczba takich ciągów to \({8 \choose 4} \cdot 9\)
\(P= \frac{1+({9 \choose 4 } -1)+({9 \choose 4 } -1)+{8 \choose 4} \cdot 9}{ { 20\choose 10} } \)
Napisz, jeśli wiesz, jak właściwie należy interpretować problematyczny warunek.