ustawienie butów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
piteer
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 245
Rejestracja: 21 maja 2014, 19:56
Podziękowania: 71 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

ustawienie butów

Post autor: piteer »

20 butów pochodzących z 10 par butów ustawia się w kolejce losowo. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że jest zestaw 10 kolejnych butów z 5 lewymi butami i 5 prawymi butami w linii?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: ustawienie butów

Post autor: Jerry »

piteer pisze: 02 kwie 2020, 15:42 ... jest zestaw 10 kolejnych butów ...
Dokładnie, czy co najmniej ?
piteer
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 245
Rejestracja: 21 maja 2014, 19:56
Podziękowania: 71 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: ustawienie butów

Post autor: piteer »

Jest czyli "dokładnie".
piteer
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 245
Rejestracja: 21 maja 2014, 19:56
Podziękowania: 71 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: ustawienie butów

Post autor: piteer »

I jak tu będzie?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Re: ustawienie butów

Post autor: kerajs »

Warunek:
piteer pisze: 02 kwie 2020, 15:42 jest zestaw 10 kolejnych butów z 5 lewymi butami i 5 prawymi butami w linii
można różnie interpretować. Przyjmę najwygodniejszą (czyli najprostszą do wyliczenia) wykładnię, iż chodzi o zestaw LLLLLPPPPP, przy czym bezpośrednio przed nim nie może być L, ani P od razu za nim.
Zdarzenia sprzyjające:
1) LLLLLPPPPPLLLLLPPPPP
Takie jest tylko jedno.
2) zestaw rozpoczyna kolejkę, czyli zliczam ciągi o postaci: LLLLLPPPPPL.........
Tych jest \({9 \choose 4 } -1\)
Odjęta jedynka jest zdarzeniem z 1)
3) zestaw kończy kolejkę, czyli zliczam ciągi o postaci: ......PLLLLLPPPPP
Tych jest \({9 \choose 4 } -1\)
Odjęta jedynka jest zdarzeniem z 1)
4) pozostałe układy uzyskam gdy zestaw PLLLLLPPPPPL wcisnę na dowolne (jest ich 9) miejsce w kolejce utworzonej z pozostałych butów. Liczba takich ciągów to \({8 \choose 4} \cdot 9\)

\(P= \frac{1+({9 \choose 4 } -1)+({9 \choose 4 } -1)+{8 \choose 4} \cdot 9}{ { 20\choose 10} } \)

Napisz, jeśli wiesz, jak właściwie należy interpretować problematyczny warunek.
ODPOWIEDZ