Kula

[iwa210]

1.
Dwie przystające kule o promieniu długości R są tak położone że środek jednej kuli leży na powierzchni drugiej. Oblicz długość linii, która jest częścią wspólną powierzchni tych kul.
2.
Dwie równoległe płaszczyzny przecinają kulę i wyznaczają przekroje o polach 49 pi cm kwadratowych i 4 pi cm kwadratowych. Odległość między tymi przekrojami wynosi 9cm. Oblicz pole powierzchni kuli.

3.
Na powierzchni kuli o promieniu długości 7cm znajdują się dwa przystające okręgi. Okręgi te przecinają się w dwóch punktach których odległość jest równa 2cm. Oblicz długości promieni tych okręgów wiedząc, że ich płaszczyzny są do siebie prostopadłe.

4.
Krawędzie prostopadłościanu mają długość 4cm, 6cm i 12cm. Oblicz długość promienia kuli opisanej na tym prostopadłościanie.

5.
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt o bokach długości 6cm, 8cm i 10cm. Wysokość graniastosłupa ma długość 24cm. Oblicz długość promienia kuli opisanej na tym graniastosłupie.

[anka]

1.


Linia, która jest częścią wspólną obu kul to ten czerwony okrąg.
Trójkąt \(O_1O_2A\), jest trójkątem równobocznym o boku \(R\)

Obliczam \(r\)
\(r= \frac{R \sqrt{3} }{2}\)

Obliczam długość okręgu
\(l=2\pi r\)
\(l=2\pi \frac{R \sqrt{3} }{2}\)
\(l=\pi R \sqrt{3}\)