Prostopadłościan,ostroslup,graniastosłup

[amona121]

1. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach \(8\) i \(6\). Wysokość tego prostopadłościanu jest równa \(10\). Oblicz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy jest równa \(10\) a ściana boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze \(30^\circ\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

3. Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe \(24 \sqrt3\). Przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ\). Oblicz objętość tego graniastosłupa oraz długość krótszej przekątnej graniastosłupa.

[eresh]

1.podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 8 i 6.wysokosc tego prostopadłościanu jest równa 10.oblicz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.

\(8^2+6^2=d^2\\
100=d^2\\
d=10\\
\tg\alpha=\frac{H}{d}\\
\tg\alpha=\frac{10}{10}\\
\tg\alpha=1\\
\alpha=45^{\circ}\)

[eresh]

2.w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy jest równa 10 a ściana boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 30 stopni.oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

\(\cos 30^{\circ}=\frac{0,5a}{h_b}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{h_b}\\
h_b=\frac{10\sqrt{3}}{3}\\
P_b=4ah_b\\
\)

[eresh]

3.pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 24 pierwiastki z 3.przekatna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.oblicz objętość tego graniastosłupa oraz długość krótszej przekątnej graniastosłupa.

\(6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=24\sqrt{3}\\
a=4\)

\(\tg 60^{\circ}=\frac{H}{a}\\
\sqrt{3}=\frac{H}{4}\\
H=4\sqrt{3}\)

\(V=P_p\cdot H\)

\(D^2=H^2+(a\sqrt{3})^2\\
\)