granistosłup

[avleyi]

Podstawa graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości \( 3, 3 \sqrt{3} ,6\). Wysokość jest równa \(5\). Oblicz tangens kata miedzy przekątna ściany bocznej o krawędzi \(3 \sqrt{3} \) a sąsiednia ścianą boczna o krawędzi podstawy \(6\).

[Jerry]

Zauważ, że podany trójkąt podstawy jest charakterystycznym (z kątami \(30^\circ,\ 60^\circ\)) trójkątem prostokątnym! Jeśli przyjmiemy oznaczenia jak na rysunku:

to:

1. \(|MC|={3\sqrt3\over2}\)
2. \(|AM|={9\over2}\)
3. \(|MA_1|=\sqrt{({9\over2})^2+5^2}={\sqrt{181}\over2}\)
4. \(\tg\gamma=\dfrac{{3\sqrt3\over2}}{{\sqrt{181}\over2}}={3\sqrt{543}\over181}\)

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!