Graniastosłup prosty i jego pole

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
qustosh2137
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 13 lis 2022, 11:57
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Graniastosłup prosty i jego pole

Post autor: qustosh2137 »

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości \(10\) i kącie ostrym \( 60^\circ\). Z wierzchołka tego kąta poprowadzono przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych. Kąt między tymi przekątnymi jest równy \(\alpha\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Ostatnio zmieniony 14 sty 2023, 16:21 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Graniastosłup prosty i jego pole

Post autor: Jerry »

Zrób schludny rysunek graniastosłupa \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Niech \(|\angle BAD|=60^\circ\).
Wtedy \(|\angle B_1AD_1|=\alpha<60^\circ\), \(|AD_1|=|AB_1|=d>0\) i \(|DD_1|=H>0\) oraz:
  1. \(|DB|=|D_1B_1|=10\)
  2. Z \(\Delta D_1AB_1\) i wzoru cosinusów: \(10^2=d^2+d^2-2\cdot d\cdot d\cdot\cos\alpha\iff d^2={100\over2-2\cos\alpha}\)
  3. Z \(\Delta DAD_1\) i tw. Pitagorasa: \(H=\sqrt{{100\over2-2\cos\alpha}-100}=10\sqrt{{2\cos\alpha-1\over2-2\cos\alpha}}\)
  4. \(P_G=2\cdot10^2\sin60^\circ+4\cdot10\cdot 10\sqrt{{2\cos\alpha-1\over2-2\cos\alpha}}=\ldots\)
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ