Stożek (tworząca do sześcianu we wzorze na objętość)

[Darexor]

Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(\alpha\), a jego tworząca ma długość \(l\). Wyraź w zależności od \(l\) i funkcji trygonometrycznych kąta \(\alpha\) objętość \(V\) stożka.

Rozumiem, że w tej zależności:

\(r = \sin\frac{\alpha}{2}\\\)\(H = \cos\frac{\alpha}{2}\\\)

Ale w odpowiedziach do zadania wzór na objętość jest podawany jako

\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot l^3\cdot\ \sin^2\frac{\alpha}{2}\cdot\cos\frac{\alpha}{2}\)

sin i cos w pełni rozumiem, ale skąd \(l^3\) wzięło się we wzorze na objętość?

Z góry dziękuję za pomoc

[grdv10]

Narysuj sobie odpowiedni trójkąt. Zgubiłeś tworzącą \(\ell.\)

[Jerry]

Rozumiem, że w tej zależności:
\(r = \sin\frac{\alpha}{2}\\\)
\(H = \cos\frac{\alpha}{2}\)

Raczej
\(r =l \sin\frac{\alpha}{2}\\
H =l \cos\frac{\alpha}{2}\)
i wtedy
\(V={1\over3}\cdot\pi\cdot(l \sin\frac{\alpha}{2})^2\cdot l \cos\frac{\alpha}{2}=\ldots\)

Pozdrawiam

[Darexor]

Rozumiem, że w tej zależności:
\(r = \sin\frac{\alpha}{2}\\\)
\(H = \cos\frac{\alpha}{2}\)

Raczej
\(r =l \sin\frac{\alpha}{2}\\
H =l \cos\frac{\alpha}{2}\)
i wtedy
\(V={1\over3}\cdot\pi\cdot(l \sin\frac{\alpha}{2})^2\cdot l \cos\frac{\alpha}{2}=\ldots\)

Pozdrawiam

Faktycznie, teraz rozumiem. Dziękuję bardzo