pole przekroju

[xenoneq_o0]

Szcześcian o krawędzi \( a \) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i środki dwóch krawędzi górnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

[korki_fizyka]

Wystarczy tw. Pitagorasa + wzór na pole trapezu oraz schludny rysunek

[Jerry]

Zrobiłem, jak korki_fizyka sugerował, schludny rysunek i zauważyłem, że przekrojem jest trapez równoramienny o podstawach \(a\sqrt2,\ {a\sqrt2\over2}\) i ramieniu \({a\sqrt5\over2}\). Jego wysokość jest równa \(h=\sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a\sqrt2-{a\sqrt2\over2}}{2}\right)^2}\) i do odpowiedzi blisko

Pozdrawiam