ostroslop objetosc i pole powierzchni calkowitej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wirusek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 14 sty 2009, 17:28

ostroslop objetosc i pole powierzchni calkowitej

Post autor: wirusek » 14 sty 2009, 17:31

Podstawa ostroslupa jest trojkat prostokatny o obu przyprostokatnych rownych.Krawedzie boczne sa takze rowne a.Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej ostroslupa.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 22 mar 2009, 02:31

ostroslop objetosc i pole powierzchni calkowitej.png
Trójkąt ABC jest prostokątny. AC to przeciwprostokątna.
Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe, to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Spodek wysokości ostrosłupa jest więc w połowie przeciwprostokątnej.
Obliczam\(P_{p}\)
\(P_{p}=\frac{a^2}{2}\)
Obliczam\(|AC|\)
\(|AC|=a\sqrt2\)
Oliczam\(h\)
\(h^2=a^2-(\frac{1}{2}|AC|)^2\\
h^2=a^2-(\frac{a\sqrt2}{2})^2\\
h^2=a^2-\frac{a^2}{2}\\
h^2=\frac{a^2}{2}\\
h=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Obliczam \(V\)
\(V=\frac{1}{3}P_{p}h\\
V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2}{2}\cdot \frac{a\sqrt2}{2}\\
V=\frac{a^3\sqrt2}{12}\)

Obliczam \(P_{b}\)
\(P_{b}=2\cdot\frac{a^2\sqrt3}{4}+|AC|\cdot h\\
P_{b}=\frac{a^2\sqrt3}{2}+a\sqrt2\cdot \frac{a\sqrt2}{2}\\
P_{b}=\frac{a^2\sqrt3}{2}+a^2\\
P_{b}=\frac{a^2(sqrt3 +2)}{2}\)

Obliczam \(P_{c}\)
\(P_{c}=P_{p}+P_{b}\\
P_{c}=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2(sqrt3 +2)}{2}\\
P_{c}=\frac{a^2(sqrt3 +3)}{2}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.