1. Oblicz cosinus kąta dwuściennego między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy [ciach].
2. Okrąg wpisany w podstawę ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości \(6\) ma promień \(6 \sqrt{3}\) . Wyznacz \(\cos \alpha\) ,gdzie \(\alpha\) jest kątem między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
2 zadania z kątami dwuściennymi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
2 zadania z kątami dwuściennymi
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2022, 11:02 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]; wyciąłem "szkodliwe" linki
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]; wyciąłem "szkodliwe" linki
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1302 razy
- Płeć:
Re: 2 zadania z kątami dwuściennymi
1)
a- krawędź podstawy
\( (a\sqrt{2})^2=h^2+h^2-2h^2cos \alpha \ \ \wedge \ \ \frac{1}{2}a \sqrt{(2a)^2-( \frac{a}{2} )^2}= \frac{1}{2}2ah \\ h= \frac{a \sqrt{15} }{4} \ \ \wedge \ \ cos \alpha = \frac{-1}{15} \)
2)
\( (6\sqrt{3})^2=h^2+h^2-2h^2cos \alpha \ \ \wedge \ \ \frac{1}{2}6 \sqrt{(6 \sqrt{2} )^2-( 3 )^2}= \frac{1}{2}6 \sqrt{2} h \\ h= ... \ \ \wedge \ \ cos \alpha =... \)
a- krawędź podstawy
\( (a\sqrt{2})^2=h^2+h^2-2h^2cos \alpha \ \ \wedge \ \ \frac{1}{2}a \sqrt{(2a)^2-( \frac{a}{2} )^2}= \frac{1}{2}2ah \\ h= \frac{a \sqrt{15} }{4} \ \ \wedge \ \ cos \alpha = \frac{-1}{15} \)
2)
\( (6\sqrt{3})^2=h^2+h^2-2h^2cos \alpha \ \ \wedge \ \ \frac{1}{2}6 \sqrt{(6 \sqrt{2} )^2-( 3 )^2}= \frac{1}{2}6 \sqrt{2} h \\ h= ... \ \ \wedge \ \ cos \alpha =... \)