Zadanie z Graniastosłupa

[Demoks20]

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny którego wysokość jest równa 10 a przekątna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° Oblicz objętość graniastosłupa

[eresh]

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny którego wysokość jest równa 10 a przekątna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° Oblicz objętość graniastosłupa

a - krawędź podstawy
d - przekątna podstawy

\(\tg 30^{\circ}=\frac{10}{d}\\
\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{10}{d}\\
\sqrt{3}d=30\\
d=\frac{30\sqrt{3}}{3}\\
d=10\sqrt{3}\\
d=a\sqrt{2}\\
a\sqrt{2}=10\sqrt{3}\\
a=\frac{10\sqrt{6}}{2}\\
a=5\sqrt{6}\)

\(V=P_p\cdot H\\
V=(5\sqrt{6})^2\cdot 10\\
V=25\cdot 6\cdot 10\\
V=1500\)